2022-2023學年北京師大附屬實驗中學七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題意.每小題3分，共30分）
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1．在如圖的四個圖形中，能由圖1經過平移得到的圖形是（ ）組卷：148引用：5難度：0.6 -
2．已知a＜b,下列不等式中，變形正確的是（ ）
組卷：659引用：8難度：0.9 -
3．下列等式正確的是（ ）
組卷：103引用：1難度：0.7 -
4．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（ ）組卷：239引用：14難度：0.7 -
5．實數
、227、π、1.732、-2、0.35、?3、1.01001000100001……中無理數的個數為（ ）3（-8）2組卷：65引用：1難度：0.8 -
6．下列命題中錯誤的是（ ）
組卷：151引用：3難度：0.7 -
7．如圖是利用平面直角坐標系畫出的北師大實驗中學部分建筑手繪地圖．若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示操場的點的坐標為（-2，1），表示勤學樓的點的坐標為（2，-2），則下列表示建筑的點的坐標正確的是（ ）組卷：309引用：4難度：0.7 -
8．如圖，下列四個條件中能判定AD∥BC的有（ ）
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠B=∠5；
④∠BCD+∠D=180°．組卷：199引用：4難度：0.6 -
9．若
是關于x,y的方程2x-3y-4a=0的一個解，則常數a為（ ）x=5y=-2組卷：230引用：3難度：0.7 -
10．如圖，在平面直角坐標系中，點A從A1（-4，0）依次跳動到A2（-4，1），A3（-3，1），A4（-3，0），A5（-2，0），A6（-2，3），A7（-1，3），A8（-1，0），A9（-1，-3），A10（0，-3），A11（0，0），……，按此規律，則點A2023的坐標為（ ）組卷：536引用：5難度：0.6
四、探究題（本題共3道小題，29題5分，30題7分，31題8分，共20分）
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30．我國古代很早就開始對一次方程組進行研究，其中不少成果被收入《九章算術》中．《九章算術》“方程”章的第一個問題譯成現代漢語是這樣的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗．
求上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗．
（1）設每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食分別為x斗，y斗，z斗，根據題意可列方程組為：．
（2）下面的算籌圖代表了古代解決這個問題的方法．用算籌列出方程組，它省略了各未知數，只用算籌表示出未知數的系數與相應的常數項．請你參考前兩行，補全第三行的算籌圖．
?（3）利用現代高等代數的符號可以將（1）中方程組的系數排成一個表，上等谷 中等谷 下等谷 斗數 
?? 
?
這種由數排成的表叫做矩陣．容易看出，這個矩陣與上面的算籌圖是一致的，只是用阿拉伯數字替代了算籌．已知矩陣有如下的初等變換：
①用一個非零的數乘矩陣的某一行；
②將一行的k倍加到另一行上；
③交換矩陣中兩行的位置．初等變換可以幫助我們解多元一次方程組．
例如，用矩陣的初等變換解二元一次方程組的步驟如下：x-y=2，x+2y=5
第一步：將此方程組的系數寫成矩陣：
；
第二步：
，
故此方程組的解為x=3，y=1．
請你仿照上述方法，補全用矩陣的初等變換解三元一次方程組的步驟．3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6
第一步：將此方程組的系數寫成矩陣：．
第二步：
?
故此方程組的解為 ．組卷：237引用：2難度：0.5 -
31．在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點A（x,y），點A的p值p（A）的定義如下：
p（A）=；比如點B（3，3），p（B）=12；p（C）=25．5|x|，|x|＞|y|4|y|，|x|≤|y|
（1）D（π，3），E（-2，），則p（D）=，p（E）=．5
（2）已知M（-5，8），N（-5，-8），點Q在線段MN上運動，若p（Q）=25，求Q的縱坐標q滿足的條件；
（3）如圖，已知S（0，-8），T（4，-6），將線 段ST向上平移m（m＞0）個單位得到線段S′T′．若線段S′T′上恰有2個點的p值為20直接寫出m的取值范圍．
?組卷：266引用：3難度：0.1