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2022-2023學年浙江省寧波市北侖區聯合實驗中學七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．下列現象屬于數學中的平移的是（　　）
A．樹葉從樹上隨風飄落
B．升降電梯由一樓升到頂樓
C．汽車方向盤的轉動
D．“神舟”號衛星繞地球運動
組卷：389引用：11難度：0.9
解析
2．將0.00000918用科學記數法表示為（　　）
A．0.918×10^-5 B．9.18×10^-5 C．9.18×10^-6 D．91.8×10^-7
組卷：109引用：4難度：0.7
解析
3．已知
x
=
1
y
=
-
1
是方程2x-ay=3的一個解，那么a的值是（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
組卷：1040引用：69難度：0.9
解析
4．如圖，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：602引用：7難度：0.7
解析
5．下列計算正確的是（　　）
A．a⁴?a³=a⁷ B．（ab⁵）²=ab¹⁰
C．a⁴+a²=a⁶ D．a¹⁰÷a²=a⁵
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
6．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x-3）=x²-9 B．a²-a-6=a（a-1）-6
C．y²-1=（y+1）（y-1） D．3x+1=x（3+
1
x
）
組卷：262引用：5難度：0.7
解析
7．若（x-2）（x²-mx+1）的展開式中不含x的二次項，則化簡后的一次項系數是（　　）
A．-3 B．-2 C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：625引用：9難度：0.8
解析
8．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（　　）
A．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
+
3
B．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
+
3
C．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
-
3
D．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
-
3
組卷：3351引用：47難度：0.7
解析

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三、解答題（17～19題每題8分，20～21題每題10分，22～24題12分，共80分）

23．教科書中這樣寫道：“我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等問題．
例如：分解因式x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
求代數式2x²+4x-6的最小值，2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．
可知當x=-1時，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：x²-4x-5=
．
（2）當x為何值時，多項式-2x²-4x+3有最大值？并求出這個最大值．
（3）利用配方法，嘗試解方程
1
2
a
2
+
3
b
2
-2ab-2b+1=0，并求出a,b的值．
組卷：2062引用：6難度：0.5
解析
24．如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．

（1）求∠DEQ的度數．
（2）如圖②，若將三角形ABC繞點B以每秒6度的速度按逆時針方向旋轉（A，C的對應點分別F，G），設旋轉時間為t（s）（0≤t≤30）．
①在旋轉過程中，若邊BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC繞點B旋轉的同時，三角形CDE繞點E以每秒4度的速度按順時針方向旋轉（C，D的對應點為H，K），請直接寫出當邊BG∥HK時t的值．
組卷：227引用：1難度：0.4
解析