2018-2019學年安徽省江淮六校聯考高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數（

  2

  i

  1

  +

  i

  ）²等于（　　）

  A．4 i

  B．-4 i

  C．2 i

  D．-2 i
  組卷：2引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  3

  -

  x

  }，B={0，1，2，3，4}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．（-∞，3]∪{4}
  組卷：283引用：7難度：0.9

  解析

• 3．函數y=lncosx（

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1356引用：113難度：0.9

  解析

• 4．已知兩個單位向量

  a

  和

  b

  夾角為60°，則向量

  a

  -

  b

  在向量

  a

  方向上的投影為（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：1926引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  m

  +

  6

  =1（m＞0）的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的標準方程是（　　）

  A． x 2 2 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 8 =1

  C．x2- y 2 8 =1

  D． x 2 2 - y 2 8 =1
  組卷：197引用：5難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=1，b=

  3

  ，A=

  π

  6

  ，則角B等于（　　）

  A． π 3 或 2 π 3

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 7．執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=64，則輸出的結果為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：21引用：8難度：0.7

  解析

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數），其中α（

  α

  ≠

  π

  2

  ）為直線l的傾斜角．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos²θ-4sinθ=0．
  （1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若點M的極坐標為（1，

  π

  2

  ），直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離|AB|的值．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+1|
  （1）求不等式f（x）＜|2x+1|-1的解集；
  （2）關于x的不等式f（x-2）+f（x-3）＜a的解集不是空集，求實數a的取值范圍．
  組卷：53引用：8難度：0.5

  解析