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2023-2024學年河南省實驗中學高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/13 3:0:1

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．設集合A={x∈N^*|-1＜x≤3}，則集合A的真子集個數是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．15
組卷：332引用：6難度：0.8
解析
2．下列命題為真命題的是（　　）
A．若a＞b＞0，則ac²＞bc² B．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²
C．若a＞b＞0，c＜0，則
c
a
＞
c
b
D．若a＜b＜0，則
1
a
＜
1
b
組卷：118引用：5難度：0.7
解析
3．設a=（
3
5
）
2
5
，
b
=
（
2
5
）
3
5
，
c
=
（
2
5
）
2
5
，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：4219引用：127難度：0.9
解析
4．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₂-m₁=
5
2
lg
E
1
E
2
，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（　　）
A．10^10.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10^-10.1
組卷：4835引用：49難度：0.8
解析
5．已知函數f（x）=a^x-2-
1
2
（a＞0，且a=1），無論a取何值，f（x）圖象恒過定點P．若點P在冪函數g（x）的圖象上，則冪函數g（x）的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：79引用：3難度：0.7
解析
6．已知x＞0，y＞0且
2
x
+
1
y
=1，若2x+y＜m²-8m有解，則實數m的取值范圍時（　　）
A．（-∞，-1）∪（9，+∞） B．（-∞，-1]∪[9，+∞）
C．（-9，-1） D．[-9，1]
組卷：157引用：4難度：0.6
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
（
a
-
3
）
x
+
2
a
,
x
＜
1
a
x
2
+
（
a
+
1
）
x
,
x
≥
1
在R上是單調的函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
3
]
B．（3，4]
C．
（
-
∞
，-
1
3
]
∪
（
3
，
4
]
D．
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
3
，
4
]
組卷：374引用：13難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．我國某企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產某款新手機．通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入可變成本R（x）萬元，且R（x）=
10
x
2
+
200
x
+
1000
，
0
＜
x
＜
40
801
x
+
10000
x
-
8450
，
x
≥
40
，由市場調研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．（利潤=銷售額-固定成本-可變成本）．
（1）求2023年的利潤W（x）（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式；
（2）2023年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：341引用：8難度：0.5
解析
22．已知定義域為R的函數f（x）=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函數．
（1）求a,b的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范圍．
組卷：808引用：81難度：0.5
解析

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A．若a＞b＞0，則ac²＞bc²	B．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²
C．若a＞b＞0，c＜0，則 c a ＞ c b	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b

A．（-∞，-1）∪（9，+∞）	B．（-∞，-1]∪[9，+∞）
C．（-9，-1）	D．[-9，1]

A．（ - ∞ ，- 1 3 ]	B．（3，4]
C．（ - ∞ ，- 1 3 ] ∪ （ 3 ， 4 ]	D．（ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 3 ， 4 ]

2023-2024學年河南省實驗中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．設集合A={x∈N*|-1＜x≤3}，則集合A的真子集個數是（ ）

2．下列命題為真命題的是 （ ）

3．設a=（35）25，b=（25）35，c=（25）25，則a,b,c的大小關系是（ ）

4．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）．已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（ ）

5．已知函數f（x）=ax-2-12（a＞0，且a=1），無論a取何值，f（x）圖象恒過定點P．若點P在冪函數g（x）的圖象上，則冪函數g（x）的圖象大致是（ ）

6．已知x＞0，y＞0且2x+1y=1，若2x+y＜m2-8m有解，則實數m的取值范圍時（ ）

7．已知函數f（x）=（a-3）x+2a,x＜1ax2+（a+1）x,x≥1在R上是單調的函數，則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知定義域為R的函數f（x）=b-2x2x+a是奇函數．（1）求a,b的值；（2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范圍．

1．設集合A={x∈N^*|-1＜x≤3}，則集合A的真子集個數是（　　）

2．下列命題為真命題的是（　　）

3．設a=（
3
5
）
2
5
，
b
=
（
2
5
）
3
5
，
c
=
（
2
5
）
2
5
，則a,b,c的大小關系是（　　）

5．已知函數f（x）=a^x-2-
1
2
（a＞0，且a=1），無論a取何值，f（x）圖象恒過定點P．若點P在冪函數g（x）的圖象上，則冪函數g（x）的圖象大致是（　　）

6．已知x＞0，y＞0且
2
x
+
1
y
=1，若2x+y＜m²-8m有解，則實數m的取值范圍時（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
（
a
-
3
）
x
+
2
a
,
x
＜
1
a
x
2
+
（
a
+
1
）
x
,
x
≥
1
在R上是單調的函數，則實數a的取值范圍是（　　）

22．已知定義域為R的函數f（x）=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函數．
（1）求a,b的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范圍．