2022-2023學年江西省名校聯盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：436引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量

  c

  =（　　）

  A． （ 2 3 ，- 2 3 ，- 1 3 ）	B．（-2，1，-3）
  C． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 1 ）	D．（2，-2，-1）
  組卷：48引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，F是棱PD的中點，且

  BE

  =

  2

  EC

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AP - AB - 1 6 AD	B． - 1 2 AP + AB + 1 6 AD
  C． 1 2 AP - AB + 1 6 AD	D． - 1 2 AP + AB - 1 6 AD
  組卷：40引用：8難度：0.6

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（3，y₀）在拋物線C上，O為坐標原點，若|AF|=6，則|OA|=（　　）

  A．3

  B． 3 5

  C．6

  D． 6 5
  組卷：189引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知P（m,n）是圓C：x²+y²-8x-6y+23=0上的一點，則

  （

  m

  -

  1

  ）

  2

  +

  n

  2

  的最小值是（　　）

  A． 3 2 - 2

  B． 3 2

  C． 3 2 + 2

  D． 2 2
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=6x,過點P（1，1）的直線l與拋物線C交于A，B兩點．若|PA|=|PB|，則直線l的斜率是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：153引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知圓C：（x-3）²+（y-3）²=4，一條光線從點A（-1，3）處射到直線l：x+y=0上，經直線l反射后，反射光線與圓C有公共點，則反射光線斜率的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． [ 0 ， 3 4 ]
  C． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）	D． [ 0 ， 4 3 ]
  組卷：179引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓O：x²+y²=9，過點P（1，0）的直線l與圓O交于A，B兩點．
  （1）若|AB|=

  8

  5

  3

  ，求直線l的方程．
  （2）記點A關于x軸的對稱點為C（異于點A，B），試問直線BC是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：54引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，點

  B

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在橢圓C上，且

  |

  AB

  |

  =

  39

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）設過點

  M

  （

  -

  4

  ，

  2

  3

  ）

  的直線l與橢圓C交于P，Q（異于A，B兩點）兩點，直線AP，AB，AQ分別與y軸交于G，H，I三點．證明：H是線段GI的中點．
  組卷：41引用：4難度：0.4

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