2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡東縣楚天中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共36分）

• 1．下列各數(shù)：

  1

  7

  ，3.14159265，-8，

  16

  ，π，0.

  ??

  23

  ，0.8080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：447引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．1的平方根是1

  B． 81 的算術(shù)平方根是3

  C．（-6）2沒(méi)有平方根

  D．在數(shù)軸上不存在表示 - 2 的點(diǎn)
  組卷：731引用：4難度：0.5

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• 3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（　　）

  A．-3與 （ - 3 ） 2

  B．-3與 3 - 27

  C．-3與 - 1 3

  D．|-3|與3
  組卷：419引用：20難度：0.9

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• 4．如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是（　　）

  A．π-1

  B．-π-1

  C．-π-1或π-1

  D．-π-1或π+1
  組卷：1244引用：11難度：0.7

  解析

• 5．下列計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
  ①a²?a²=2a²；
  ②（a-b）²=a²-b²；
  ③a²+a³=a⁵；
  ④（-2a²b³）³=-6a⁶b³；
  ⑤（-a³）²÷a=a⁵．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：416引用：5難度：0.7

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• 6．已知4^m=x,8ⁿ=y,其中m,n為正整數(shù)，則2^2m+6n=（　　）

  A．xy2

  B．x+y2

  C．x2y2

  D．x2+y2
  組卷：2114引用：9難度：0.9

  解析

• 7．若

  m

  =

  12

  ，則估計(jì)m的值所在范圍是（　　）

  A．1＜m＜2

  B．2＜m＜3

  C．3＜m＜4

  D．4＜m＜5
  組卷：197引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如果（a²b³）ⁿ=a⁴b^m，那么m,n的值分別是（　　）

  A．m=3，n=2

  B．m=6，n=2

  C．m=5，n=2

  D．m=3，n=1
  組卷：1419引用：2難度：0.6

  解析

• 9．如果a+3和2a-15是某個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，那么這個(gè)數(shù)是（　　）

  A．49

  B．441

  C．7或21

  D．49或441
  組卷：1834引用：6難度：0.5

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三、解答題（共66分）

• 26．你能找出規(guī)律嗎？
  （1）計(jì)算：

  4

  ×

  9

  =

   

  ，

  4

  ×

  9

  =

   

  ．

  16

  ×

  25

  =

   

  ，

  16

  ×

  25

  =

   

  ．
  （2）請(qǐng)按找到的規(guī)律計(jì)算：①

  5

  ×

  20

  ；         ②

  1

  2

  3

  ×

  9

  3

  5

  ．
  （3）已知：a=

  2

  ，b=

  10

  ，則

  40

  =

   

  （用含a,b的式子表示）．
  組卷：3010引用：6難度：0.5

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• 27．為了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，
  則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³）=2²⁰¹⁴-1．
  所以：S=2²⁰¹⁴-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
  請(qǐng)依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹³的值．
  組卷：1210引用：2難度：0.9

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