2021-2022學年遼寧省朝陽市育英高中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|1≤x≤5}，B={x|0＜x＜5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{1，2，3，4}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|1≤x＜5}
  組卷：123引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設z=

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  ，復數z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某校開設A類選修課4門，B類選修課3門，每位同學從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（　　）

  A．18種

  B．24種

  C．30種

  D．36種
  組卷：342引用：7難度：0.8

  解析

• 4．現有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數為（　　）

  A． A 3 6 ? A 5 5	B． A 8 8 - A 6 6 ? A 3 3
  C． A 3 5 ? A 3 3	D． A 8 8 - A 4 6
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析

• 5．曲線

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  在

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  處的切線斜率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C．1

  D． 5 4
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 6．中國古代數學典籍《算數書》，記載有一個計算圓錐體積的近似公式：設圓錐底面周長為L，高為h,則其體積V的近似公式為V=

  1

  36

  L²h,根據該公式圓錐底面周長與底面圓半徑之比約為（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設F₁，F₂分別為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點，A為C的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點，且∠MAN=135°，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：14引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  -

  bx

  +

  2

  alnx

  ．
  （Ⅰ）當a＞0，b=a時，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若b=0，且f（x）有兩個極值點x₁，x₂．
  ①求實數a的取值范圍；
  ②證明：f（x₁）+f（x₂）＞1．
  組卷：211引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x³-3ax+a（a∈R）．
  （1）若f（x）僅有一個零點，求a的取值范圍；
  （2）若函數f（x）在區間[0，3]上的最大值與最小值之差為g（a），求g（a）的最小值．
  組卷：95引用：3難度：0.6

  解析