2023年遼寧省遼陽市高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|3-x＜1}，B={-4，-3，-2，2，3，4}，則A∩B=（　　）

  A．{3，4}

  B．{2，3，4}

  C．{-4，-3，-2}

  D．{-4，-3，-2，2}
  組卷：41引用：2難度：0.9

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• 2．復數z=2+i,則復數z₁=zi+2的實部和虛部分別是（　　）

  A．3，2

  B．3，2i

  C．1，2

  D．1，2i
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，M（m,2）在拋物線C上，且|MF|=4，則p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．12
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若a=log_0.30.4，b=1.2^0.3，c=log_2.10.9，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：579引用：10難度：0.6

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• 5．已知{a_n}是等比數列，則“a₄+a₇=27（a₁+a₄）”是“數列{a_n}的公比為3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：56引用：2難度：0.8

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• 6．現代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導函數，f″（x）是f'（x）的導函數，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  （

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ）

  2

  ）

  3

  2

  ．函數f（x）=3lnx的圖象在（1，f（1））處的曲率為（　　）

  A． 3 1000

  B． 3 100

  C． 30 100

  D． 3 10 100
  組卷：72引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，D在A₁C上，E是A₁B的中點，則（AD+DE）²的最小值是（　　）

  A． 6 - 7

  B． 7

  C． 3 + 7

  D． 5 + 7
  組卷：35引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=e^x+x-aln（x+1）-1，其中e為自然對數的底數．
  （1）當a=0時，曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）當x∈[0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：113引用：4難度：0.5

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• 22．設雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為6，點

  （

  10

  ，

  2

  ）

  在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知C的右焦點為F，M是直線

  x

  =

  a

  2

  3

  上一點，直線MF交雙曲線C于A，B兩點（A在第一象限），過點M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點P，與x軸交于點Q，證明：P為線段MQ的中點．
  組卷：55引用：1難度：0.2

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