2022-2023學年上海市大同中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每題3分，滿分36分）

• 1．過P（-2，m）、Q（m,4）兩點的直線的傾斜角為45°，那么m=

  ．
  組卷：240引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線ax+2y-1=0與直線（a-1）x+y+2=0平行，則a=

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 3．過點A（2，-1）與B（1，2）半徑最小的圓的方程為
  組卷：258引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=

   

  ．
  組卷：290引用：15難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個頂點三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是

  ．
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若拋物線y²=2px的焦點與橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點重合，則p=

   

  ．
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 7．過點P（-2，2）作直線l與圓C：（x+1）²+（y-1）²=2相切，則直線l的一般式方程是

  ．
  組卷：173引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本題滿分48分）

• 20．已知等軸雙曲線C的焦點在x軸上，焦距為

  4

  2

  ．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）斜率為k的直線l過點P（1，0），且直線l與雙曲線C的兩支分別交于A、B兩點，
  ①求k的取值范圍；
  ②若D是B關于x軸的對稱點，證明直線AD過定點，并求出該定點坐標．
  組卷：127引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，設P是第一象限內橢圓Γ上一點，PF₁、PF₂的延長線分別交橢圓Γ于點Q₁、Q₂，直線Q₁F₂與Q₂F₁交于點R．
  （1）求△PQ₁F₂的周長；
  （2）當PF₂垂直于x軸時，求直線Q₁Q₂的方程；
  （3）記△F₁Q₁R與△F₂Q₂R的面積分別為S₁、S₂，求S₂-S₁的最大值．
  組卷：251引用：2難度：0.4

  解析