2022-2023學年吉林省長春十一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)z滿足（1-2i）z=1+3i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：35引用：5難度：0.9

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• 2．下列說法中不正確的是（　　）

  A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以2后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍

  B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同

  C．一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的90%分位數(shù)為5.5

  D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)的方差為4.7，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲
  組卷：169引用：3難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =（-2，3），

  b

  =（3，m），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A． - 9 2

  B．-2

  C．2

  D． 9 2
  組卷：217引用：7難度：0.7

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• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若c＜bcosA，則△ABC為（　　）

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：289引用：18難度：0.7

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• 5．下列命題正確的是（　　）
  （1）已知平面α，β和直線m,n,若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
  （2）已知平面α和直線m,n,若m∥α，n?α，則m∥n；
  （3）已知平面α，β和直線m,n,且m,n為異面直線，m⊥α，n⊥β．若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則α與β相交，且交線平行于l；
  （4）在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都為P，則P在底面上的射影是三角形ABC的垂心．

  A．（2）（3）

  B．（2）（3）（4）

  C．（3）（4）

  D．（1）（2）
  組卷：15引用：2難度：0.5

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• 6．已知甲乙兩人投籃的命中率分別是0.6和0.8，且兩人投籃相互沒有影響，若投進一球得2分，未投進得0分，則每人投籃一次，得分相等的概率為（　　）

  A．0.5

  B．0.48

  C．0.56

  D．0.08
  組卷：61引用：4難度：0.7

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• 7．某個用橡皮泥捏成的圓錐的側(cè)面積為S₁，底面積為S₂，底面半徑為r,且S₁=2S₂，若用這些橡皮泥重新捏成一個圓柱，該圓柱的底面半徑為r,高為h,則

  h

  r

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：44引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．為普及消防安全知識，某學校組織相關(guān)知識競賽．比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽．已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  5

  ；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響．
  （1）甲在比賽中恰好贏一輪的概率；
  （2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率．
  組卷：111引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，

  BC

  =

  2

  2

  ，PA=2，AB⊥BC，N為PD的中點．
  （1）求證：AN∥平面PBC；
  （2）求平面PAD與平面PCD夾角的余弦值；
  （3）點M在線段AP上，直線CM與平面PAD所成角的正弦值為

  4

  5

  15

  ，求點M到平面PCD的距離．
  組卷：98引用：3難度：0.4

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