2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高一（下）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．i為虛數單位，若復數z滿足z（1+i）=1-i,則|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：136引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設

  a

  =

  1

  2

  （sin56°-cos56°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=2cos²40°-1，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：255難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a²-b²=2bc,sinC=3sinB，則A=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：136引用：8難度：0.7

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• 4．為了加深師生對黨史的了解，激發廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（　?。?br />①a的值為0.005；
  ②估計成績低于60分的有35；
  ③估計這組數據的眾數為75；
  ④估計這組數據的第85百分位數為86．

  A．②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 5．一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其它正整數整除的數叫做素數．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如8=3+5．在不超過20的素數中，隨機地取兩個不同的數，其和等于20的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 1 9

  C． 1 14

  D． 3 28
  組卷：46引用：4難度：0.7

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• 6．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD為矩形，∠DPA=

  π

  2

  ，AD=2

  3

  ，AB=2，則四棱錐P-ABCD的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 16 3 π

  B． 32 3 π

  C． 64 3 π

  D．16π
  組卷：803引用：3難度：0.5

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• 7．設定義在R上的函數f（x）滿足：當x₁＜x₂時，總有

  2

  x

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  2

  x

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  ，且f（1）=2，則不等式f（x）＞2^x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-∞，1）∪（1，+∞）
  組卷：295引用：5難度：0.6

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四.解答題：本小題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，CA⊥CB，∠AOC=

  π

  3

  ，點O在棱AB上且是ABC的外心（三角形三邊的垂直平分線的交點叫三角形的外心即外接圓的圓心），點G是△AOC的內心（三角形的內心是三角形三條角平分線的交點即內切圓的圓心），PA=AB=2．
  （1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
  （2）求二面角P-OG-B的正弦值．
  組卷：66引用：2難度：0.6

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• 22．甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環小組賽，比賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：
  

  第一輪	甲VS乙	丙VS丁
  第二輪	甲VS丙	乙VS丁
  第三輪	甲VS丁	乙VS丙

  規定：每場比賽獲勝的球隊記3分，輸的球隊記0分，平局兩隊各記1分，三輪比賽結束后以總分排名．總分相同的球隊以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊出線．假設甲、乙、丙三支球隊水平相當，彼此間勝、負、平的概率均為

  1

  3

  ，丁的水平較弱，面對其他任意一支球隊勝、負、平的概率都分別為

  1

  6

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ．每場比賽結果相互獨立．
  （1）求丁的總分為7分的概率；判斷此時丁能否出線，并說明理由；
  （2）若第一輪比賽結束，甲、乙、丙、丁四支球隊積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績出線的概率．
  組卷：355引用：6難度：0.7

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