2021-2022學年江西省撫州市臨川一博中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列各式計算正確的是（　　）

  A．a2+a2=a4	B． a - 1 ÷ a 2 = 1 a 3
  C．（-3x）2=6x2	D．（x-y）2=x2-xy2-y2
  組卷：7引用：1難度：0.8

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• 2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數是（　　）
  

  A．72°

  B．60°

  C．58°

  D．50°
  組卷：2286引用：47難度：0.7

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• 3．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，則∠DBC的度數為（　　）

  A．45°

  B．25°

  C．15°

  D．20°
  組卷：718引用：8難度：0.7

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• 4．已知一個長方形的周長為24cm,其中一條邊長為xcm（x＞0），面積為ycm²，則y與x的關系為（　　）

  A．y=x2

  B．y=（12-x）2

  C．y=（12-x）x

  D．y=2（12-x）
  組卷：393引用：3難度：0.9

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• 5．如圖，AB∥DE，CD=BF，若要證明△ABC≌△EDF，還需補充的條件是（　　）

  A．AC=EF

  B．AB=ED

  C．∠B=∠E

  D．不用補充
  組卷：240引用：11難度：0.7

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• 6．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其主視圖如圖所示．小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關系的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2116引用：70難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．一根頭發絲的直徑約為0.0000597米，則數0.0000597用科學記數法表示為

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.9

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA．
  （1）如圖1，求證：AB∥CD；
  （2）如圖2，點F為線段AC上一點，連接EF，求證：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，在射線AB上取點G，連接EG，使得∠GEF=∠C，當∠AEF=35°，∠GED=2∠GEF時，求∠C的度數．
  
  組卷：2810引用：10難度：0.5

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六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共12分）

• 23．問題背景：某數學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發現了一些有趣的結論．
  結論一：
  （1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；
  結論二：
  （2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；
  應用：
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=CB，連接BD，BD=7cm,求四邊形ABCD的面積．
  
  組卷：224引用：5難度：0.3

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