2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（五）函數的綜合應用（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．a、b為實數，集合M={

  b

  a

  ，1}，N={a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N中為2x,則a+b等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．±2
  組卷：148引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）=

  - x 3 ， x ≤ 0

  （ 1 2 ） - x ， x ＞ 0

  則f[f（-1）]等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數y=

  |

  x

  |

  a

  x

  x

  （a＞1）的圖象大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  4

  3

  ，則曲線在點P（2，4）處的切線方程為（　　）

  A．4x+y-12=0

  B．4x-y-4=0

  C．2x+y-8=0

  D．2x-y=0
  組卷：11引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2^x-2x+m（m為常數），則f（-2）等于（　　）

  A．- 5 2

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：371引用：2難度：0.9

  解析

• 6．記min{a,b}為a,b兩個數的較小者，max{a,b}為a,b兩個數的較大者，f（x）=

  1 ， x ≥ 0

  - 1 ， x ＜ 0

  則

  a

  +

  b

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  f

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  的值為（　　）

  A．min{a,b}

  B．max{a,b}

  C．b

  D．a
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x+199）=4x²+4x+3（x∈R），那么函數f（x）的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．函數f（x）的圖象是[-2，2]上連續不斷的曲線，且滿足2014^f（-x）=

  1

  201

  4

  f

  （

  x

  ）

  ，且在[0，2]上是增函數，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：44引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=（a+

  1

  a

  ）lnx+

  1

  x

  -x（a＞1）．
  （1）試討論f（x）在區間（0，1）上的單調性；
  （2）當a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），使得曲線y=f（x）在點P，Q處的切線互相平行，求證：x₁+x₂＞

  6

  5

  ．
  組卷：163引用：19難度：0.1

  解析