2022-2023學年河北省秦皇島一中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題有8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個正確答案）

• 1．與-20°角終邊相同的角是（　　）

  A．-300°

  B．-280°

  C．320°

  D．340°
  組卷：1226引用：26難度：0.8

  解析

• 2．已知實數a,b,c滿足a＞b＞0＞c,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2c＞b2c

  B． c b ＞ c a

  C． b c ＜ a c

  D．a+ 1 b ＞b+ 1 a
  組卷：233引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={y|y=3^x+1}，則A∩B=（　　）

  A．[1，4]

  B．（1，4]

  C．[1，2]

  D．（1，2]
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lo

  g

  3

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：500引用：9難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下：
  ①f（1）=-2；②f（1.5）=0.625；③f（1.25）=-0.984；④f（1.375）=-0.260；⑤f（1.438）=0.165；⑥f（1.4065）=-0.052．
  那么方程f（x）=0的一個近似解（精確度為0.1）為（　　）

  A．1.5

  B．1.25

  C．1.41

  D．1.44
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某海外實驗室在研究某種人類細菌的過程中發現，細菌數量N（單位）與該人類細菌被植入培養的時間t單位：小時）近似滿足函數關系

  Y

  （

  t

  ）

  =

  N

  0

  e

  -

  t

  24

  ，其中N₀為初始細菌含量．當時間t=12（單位：小時），該細菌數量為

  24

  e

  e

  （單位），則Y（72）=（　　）

  A．12e-3

  B．24e-3

  C．36e-3

  D．38e-3
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 - 2 a ） x + 5 a , x ＜ 1

  log 7 x , x ≥ 1

  的值域為R，那么實數a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 2 ）

  B． （ - ∞ ， 1 2 ）

  C． [ 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 3 ， 1 2 ）
  組卷：453引用：16難度：0.6

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知f（x）為定義在[-2，2]上的奇函數，當x∈[-2，0]時，函數解析式為f（x）=4^x-b?2^x（b∈R）．
  （1）求b的值，并求出f（x）在（0，2]上的解析式；
  （2）若對任意的x∈（0，2]，總有f（x）≥m²-2m-3，求實數m的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₂（x+1），g（x）=x|x-a|．
  （Ⅰ）若g（x）為奇函數，求a的值并判斷g（x）的單調性（單調性不需證明）；
  （Ⅱ）對任意x₁∈[1，+∞），總存在唯一的x₂∈[2，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求正實數a的取值范圍．
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析