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2022-2023學年黑龍江省牡丹江第一高級中學高一（下）月考數學試卷（4月份）

發布：2024/6/29 8:0:10

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設（1+i）z=3+i,則|z|=（　?。?/h2>
A．
5
B．
7
C．3 D．
10
組卷：232引用：7難度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足|
b
|=2|
a
|=2，
a
?
b
=1，則向量
a
，
b
的夾角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：45引用：1難度：0.8
解析
3．已知平行四邊形ABCD的頂點A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），則頂點D的坐標為（　　）
A．（1，5） B．（5，1） C．（-1，-5） D．（-1，5）
組卷：74引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，
AE
=
3
AF
，則
DF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
1
3
AB
-
2
3
AD
C．
1
3
AB
-
5
6
AD
D．
1
3
AB
-
3
4
AD
組卷：279引用：4難度：0.8
解析
5．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．2+3
2
D．2+2
3
組卷：2749難度：0.9
解析
6．若O是△ABC所在平面上一定點，H，N，Q在△ABC所在平面內，動點P滿足
OP
=
OA
+
λ
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
，λ∈（0，+∞）則直線AP一定經過△ABC的____心，點H滿足
|
HA
|
=
|
HB
|
=
|
HC
|
，則H是△ABC的____心，點N滿足
NA
+
NB
+
NC
=0，則N是△ABC的____心，點Q滿足
QA
?
QB
=
QB
?
QC
=
QC
?
QA
，則Q是△ABC的____心，下列選項正確的是（　　）
A．外心，內心，重心，垂心 B．內心，外心，重心，垂心
C．內心，外心，垂心，重心 D．外心，重心，垂心，內心
組卷：162引用：1難度：0.5
解析
7．已知對任意平面向量
AB
=（x,y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉θ角得到點P．已知平面內點A（2，1），點B（2+t,1-t），
|
AB
|
=
2
2
，
AB
?
OA
＞0，點B繞點A沿逆時針方向旋轉
π
3
得到點P，則下列結論錯誤的是（　　）
A．
|
BP
|
=
2
2
B．P的坐標為
（
3
+
3
，
3
）
C．B的坐標為（4，-1）
D．
BP
在
AB
方向上的投影向量為（-1，-1）
組卷：45難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且
|
AO
|
=
2
|
OC
|
，設AB=
a
，AC=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
＜
a
,
b
＞
=
60
°
，求∠ARB的余弦值；
（3）若H在BC上，且RH⊥BC，設
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
θ
=
＜
a
，
b
＞
，若
θ
∈
[
π
3
，
2
π
3
]
，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范圍．
組卷：352引用：21難度：0.5
解析
22．在銳角△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=4，
cos
A
=
3
5
．
（1）求
5
b
-
3
c
cos
C
的值；
（2）求
|
AB
+
AC
|
-
AB
?
AC
的取值范圍．
組卷：59引用：4難度：0.5
解析