2023-2024學年福建省福州市部分學校教學聯盟九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．代數式

  1

  x

  +

  1

  有意義時，x應滿足的條件為（　　）

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x＜-1

  D．x≤-1
  組卷：2384引用：15難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：474引用：44難度：0.9

  解析

• 3．下列對于一次函數y=-3x+2的描述錯誤的是（　　）

  A．y隨x的增大而減小

  B．圖象經過點（2，4）

  C．圖象與直線y=3x相交

  D．圖象可由直線y=-3x向上平移2個單位得到
  組卷：802引用：10難度：0.5

  解析

• 4．初二年級12位同學參加學校舉行的詩歌朗誦比賽，其成績各不相同，按成績取前6進入決賽，小東已知自己的成績，想判斷能否進入決賽，還需知道這12位同學成績（　　）

  A．平均數

  B．眾數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：127引用：3難度：0.6

  解析

• 5．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+6=9	B．x+y=1
  C． x + 1 x = 3	D．-2x2+3x-1=0
  組卷：178引用：8難度：0.8

  解析

• 6．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：10339引用：104難度：0.9

  解析

• 7．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3941引用：38難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉角的度數為（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  組卷：364引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．將拋物線C：y=（x-2）²向下平移6個單位長度得到拋物線C₁，再將拋物線C₁向左平移2個單位長度得到拋物線C₂．
  （1）直接寫出拋物線C₁，C₂的解析式；
  （2）如圖（1），點A在拋物線C₁（對稱軸l右側）上，點B在對稱軸l上，△OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，求點A的坐標；
  （3）如圖（2），直線y=kx（k≠0，k為常數）與拋物線C₂交于E，F兩點，M為線段EF的中點；直線y=-

  4

  k

  x與拋物線C₂交于G，H兩點，N為線段GH的中點．求證：直線MN經過一個定點．
  
  組卷：885引用：6難度：0.4

  解析

• 25．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
  （2）性質探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．試證明：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．
  
  組卷：2873引用：29難度：0.3

  解析