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2021-2022學年山東省聊城一中高三（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A=
{
x
∈
N
|
x
≤
2022
}
，實數a滿足
{
a
|
2
a
2
-
4
3
a
+
12
=
1
}
，則下列結論正確的是（　　）
A．{a}?A B．a?A C．{a}∈A D．a?A
組卷：81引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
2
+
3
i
i
，則復數z在復平面內所對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：167引用：4難度：0.8
解析
3．2021年2月20日，在黨史學習教育動員大會上，習近平總書記強調這次學習教育“總的來說就是要做到學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行，教育引導全黨同志學黨史、悟思想、辦實事、開新局”．某單位為了解該單位黨員開展學習黨史知識活動情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統計，統計數據如表所示：

黨史學習時間（小時） 7 8 9 10 11

黨員人數 6 10 9 8 7

則該單位黨員一周學習黨史時間的眾數及40百分位數分別是（　　）
A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9
組卷：225引用：3難度：0.7
解析
4．現利用一個正方形的硬紙片制作成一個圓柱的側面，欲使這個圓柱的底面面積為πS，那么這個正方形紙片的面積是（　　）
A．4πS B．2πS C．4π²S D．2π²S
組卷：162引用：2難度：0.7
解析
5．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
a
-
b
|
=
3
|
a
+
b
|
，則
|
a
+
3
b
|
=（　　）
A．2 B．
5
C．
7
D．3
組卷：680引用：6難度：0.7
解析
6．2022年北京冬季奧運會閉幕式導演組準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為（　　）
A．720 B．520 C．600 D．264
組卷：284引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數可能是（　　）
A．y=f（x）g（x） B．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
C．
y
=
f
（
x
）
+
g
（
x
）
-
1
4
D．
y
=
f
（
x
）
-
g
（
x
）
-
1
4
組卷：284引用：11難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知點F為橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線
x
4
+
y
2
=
1
與橢圓E有且僅有一個交點M．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設直線
x
4
+
y
2
=
1
與y軸交于P，過點P的直線與橢圓E交于兩不同點A，B，若λ|PM|²=|PA|?|PB|，求實數λ的取值范圍．
組卷：418引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；（注：要求取點，利用函數零點存在定理進行求解）
（3）在第（2）的條件下，設f（x）的兩個零點x₁，x₂且x₂＞2x₁，求證：
x
2
1
?
x
3
2
＞
256
e
5
．
組卷：183引用：1難度：0.2
解析

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A．y=f（x）g（x）	B． y = g （ x ） f （ x ）
C． y = f （ x ） + g （ x ） - 1 4	D． y = f （ x ） - g （ x ） - 1 4

黨史學習時間（小時）	7	8	9	10	11
黨員人數	6	10	9	8	7

2021-2022學年山東省聊城一中高三（上）期末數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x∈N|x≤2022}，實數a滿足{a|2a2-43a+12=1}，則下列結論正確的是（ ）

2．已知復數z=2+3ii，則復數z在復平面內所對應的點位于（ ）

4．現利用一個正方形的硬紙片制作成一個圓柱的側面，欲使這個圓柱的底面面積為πS，那么這個正方形紙片的面積是（ ）

5．已知單位向量a，b滿足|a-b|=3|a+b|，則|a+3b|=（ ）

6．2022年北京冬季奧運會閉幕式導演組準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為（ ）

7．已知函數f（x）=x2+14，g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數可能是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．若集合A=
{
x
∈
N
|
x
≤
2022
}
，實數a滿足
{
a
|
2
a
2
-
4
3
a
+
12
=
1
}
，則下列結論正確的是（　　）

2．已知復數
z
=
2
+
3
i
i
，則復數z在復平面內所對應的點位于（　　）

4．現利用一個正方形的硬紙片制作成一個圓柱的側面，欲使這個圓柱的底面面積為πS，那么這個正方形紙片的面積是（　　）

5．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
a
-
b
|
=
3
|
a
+
b
|
，則
|
a
+
3
b
|
=（　　）

6．2022年北京冬季奧運會閉幕式導演組準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數可能是（　　）