2014-2015學年江蘇省南通市如東高級中學高三（上）第8周周練數學試卷（理科）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在相應位置

• 1．i是虛數單位，則復數

  1

  -

  i

  2

  +

  i

  的虛部為

  ．
  組卷：304引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若全集為實數集R，集合A=

  {

  x

  |

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  }

  ，

  則

  C

  R

  A=

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若不等式

  x

  -

  m

  +

  1

  x

  -

  2

  m

  ＜

  0

  成立的一個充分非必要條件是

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：266引用：11難度：0.5

  解析

• 4．已知cos（θ-

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，θ∈（

  π

  2

  ，π），則cosθ=

  ．
  組卷：58引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=2^x+2^-x，若f（a）=3，則f（2a）=

  ．
  組卷：315引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=

  π

  4

  和x=

  5

  π

  4

  是函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=

  ．
  組卷：472引用：11難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，函數g（x）與f（x）的圖象關于y軸對稱，且當x∈（0，1）時，g（x）=lnx-ax²．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若對于區間（0，1）上任意的x,都有|f（x）|≥1成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：44引用：9難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +bx（a≠0）
  （Ⅰ）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
  （Ⅲ）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：162引用：32難度：0.5

  解析