2023-2024學年廣東省佛山市南海區桂城中學高二（上）第一次段考數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；

• 1．在空間直角坐標系中，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  為直線l的一個方向向量，

  n

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  4

  ）

  為平面α的一個法向量，且l∥α，則t=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：721引用：18難度：0.8

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• 2．已知甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨立．若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（　　）

  A．0.56

  B．0.14

  C．0.24

  D．0.94
  組卷：500引用：4難度：0.7

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• 3．已知

  a

  =（1-t,2t-1，0），

  b

  =（2，t,t），則|

  b

  -

  a

  |的最小值為（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2

  D． 3
  組卷：1116引用：28難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°，求

  B

  D

  1

  ?

  AC

  的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：321引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知點A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：115引用：28難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知圓錐的底面半徑為1，母線長為

  2

  ，AB為圓錐底面圓的直徑，C是圓弧AB的中點，D是母線SA的中點，則異面直線SC與BD所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 10 10
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

• 7．學校足球賽決賽計劃在周三、周四、周五三天中的某一天進行，如果這一天下雨則推遲至后一天，如果這三天都下雨則推遲至下一周，已知這三天下雨的概率均為

  1

  2

  ，則這周能進行決賽的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 7 8
  組卷：106引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，其中第17題10分，其余每小題10分，共70分；

• 21．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段B₁D₁上動點．
  （1）證明：CP∥平面A₁BD；
  （2）當直線BP與平面A₁BCD₁所成的角正弦值為

  3

  6

  時，求點D到平面A₁BP的距離．
  組卷：72引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足

  A

  1

  P

  =λ

  A

  1

  B

  1

  （λ∈R）．
  （1）證明：PN⊥AM；
  （2）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；
  （3）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．
  組卷：1027引用：10難度：0.3

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