2022-2023學(xué)年廣東省惠州市博羅中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．i²+i³+i⁴=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若

  sinα

  =

  1

  4

  ，則cos2α=（　　）

  A． - 7 8

  B． 7 8

  C． - 5 8

  D． 5 8
  組卷：219引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若a∥α，b∥α，則a∥b

  B．若a∥α，b?α，則a∥b

  C．若a∥α，a?β且α∩β=b,則a∥b

  D．若a∥β，a?α，b?β，則a∥b
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是平行四邊形O'A'B'C'，且O′C′=2，O'A'=1，∠A'O'C'=45°，則平面圖形OABC的面積為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．10
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  組卷：358引用：12難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為AA₁、AB、BB₁、B₁C₁的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：930引用：65難度：0.9

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• 7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，且a=2，則△ABC的面積的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：206引用：2難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min,在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130m/min,山路AC長為3150m,經(jīng)測量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  組卷：21引用：3難度：0.5

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• 22．在△ABC中，已知：

  a

  +

  b

  a

  =

  sin

  B

  sin

  B

  -

  sin

  A

  ，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
  （1）判斷△ABC的形狀，并證明；
  （2）求

  a

  +

  c

  b

  的取值范圍．
  組卷：469引用：4難度：0.3

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