2022-2023學年北京市清華附中望京學校八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 4

  C． 0 . 5

  D． 12
  組卷：132引用：8難度：0.7

  解析

• 2．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（　　）

  A．3，4，5

  B．2，2，2 2

  C．2，5，6

  D．5，12，13
  組卷：191引用：8難度：0.6

  解析

• 3．下列各式中，運算正確的是（　　）

  A．2+ 3 =2 3

  B． 8 - 3 = 5

  C． 3 ? 2 = 6

  D． 27 ÷ 3 =9
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

• 4．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．AB=CD，AD=BC
  C．∠A=∠B，∠C=∠D	D．AB=AD，CB=CD
  組卷：1277引用：34難度：0.9

  解析

• 5．下列命題正確的是（　　）

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．有兩個角是直角的四邊形是矩形

  C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：277引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．55°

  D．45°
  組卷：5818引用：55難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點D、點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，∠AFC=90°，BC=10cm,AC=6cm,則DF長為（　　）cm.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：332引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F分別為邊BC，CD上的動點（點E，F不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F運動的過程中，下列四個結論錯誤的是（　　）

  A．△OBE≌△OCF

  B．△OEF始終是等腰直角三角形

  C．△OEF面積的最小值是1

  D．四邊形OECF的面積始終是1
  組卷：95引用：2難度：0.6

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三、解答題（本題共52分，17題10分，18-20題，每小題10分，21-22每小題10分，23題7分，24題8分)

• 23．閱讀材料：
  小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明進行了以下探索：
  設a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2

  2

  mn.
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b

  3

  =（m+n

  3

  ）²，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+6

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且a、m、n均為正整數，求a的值．
  組卷：6355引用：9難度：0.1

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• 24．已知正方形ABCD，點E是直線BC上一點（不與B，C重合），∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF所在的直線于點F．
  （1）如圖1，當點E在線段BC上時，
  ①請補全圖形，并直接寫出AE，EF滿足的數量關系

  ；
  ②用等式表示CD，CE，CF滿足的數量關系，并證明．
  （2）當點E在直線BC上，用等式表示線段CD，CE，CF之間的數量關系（直接寫出即可）．
  組卷：413引用：3難度：0.3

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