2021-2022學年上海師大附中高二（下）期末數學試卷

一、填空題（共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分48分）．

• 1．不等式

  x

  +

  x

  -

  1

  ＞

  x

  -

  1

  的解集是

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若函數f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  a

  ）

  為奇函數，則a=

  ．
  組卷：178引用：19難度：0.7

  解析

• 3．圓x²+y²-8x-2y+12=0內一點A（3，0），那么過A的最短的弦所在直線方程為

  ．
  組卷：181難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：163難度：0.5

  解析

• 5．已知服從正態分布N（μ，σ²）的隨機變量在區間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內取值的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974．市教委組織一次10000人參加的高三調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布N（100，100），則參加考試的10000人中分數在[110，120）的人數大約為

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 6．曲線y=x³-4x在點（1，-3）處的切線傾斜角為

  ．
  組卷：216引用：36難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  9

  （

  x

  +

  8

  -

  a

  x

  ）

  在[1，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共5題，滿分0分）

• 20．已知反比例函數y=

  1

  x

  的圖象C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線．
  （1）求雙曲線C的頂點坐標與焦點坐標；
  （2）設A₁、A₂為雙曲線C的兩個頂點，點M（x₀，y₀）、N（y₀，x₀）是雙曲線C上不同的兩個動點．求直線A₁M與A₂M交點的軌跡E的方程；
  （3）設直線l過點P（0，4），且與雙曲線C交于A、B兩點，與x軸交于點Q．當

  PQ

  =λ₁

  OA

  =λ₂

  OB

  ，且λ₁+λ₂=-8時，求點Q的坐標．
  組卷：83難度：0.1

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• 21．函數y=f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使得|f（x）|≥M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為“圓錐托底型”函數．
  （1）判斷函數f（x）=2x,g（x）=x³是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
  （2）若f（x）=x²+1是“圓錐托底型”函數，求出M的最大值．
  （3）問實數k、b滿足什么條件，f（x）=kx+b是“圓錐托底型”函數．
  組卷：243引用：6難度：0.1

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