2022-2023學年吉林省長春市榆樹市八號二中九年級（上）期末數學試卷

一.選擇題（每題3分共8小題24分）

• 1．當函數y=（a-1）x²+bx+c是二次函數時，a的取值為（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a≠-1

  D．a≠1
  組卷：3535引用：22難度：0.9

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• 2．已知點（3，2），則它關于原點的對稱點坐標為（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，-2）

  C．（-3，2）

  D．（-3，-2）
  組卷：249引用：6難度：0.8

  解析

• 3．2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中國，當晚，僅在央視新媒體上就有4億多人的點贊，點贊量超越了美國和加拿大兩國的人口總和．4億=400000000，用科學記數法將400000000表示為（　　）

  A．4×109

  B．40×107

  C．0.4×1010

  D．4×108
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD=5，CE=6，則△ABC的面積是（　　）

  A．24

  B．25

  C．30

  D．36
  組卷：1331引用：15難度：0.8

  解析

• 5．小明將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列說法正確的是（　　）

  A．正面向上的頻率是7	B．正面向上的頻率是0.7
  C．正面向上的頻率是3	D．正面向上的頻率是0.3
  組卷：439引用：5難度：0.8

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• 6．如圖，在5×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：4906引用：46難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經過點（-1，0），對稱軸為直線x=1．若y＜0，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜1

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：1005引用：9難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則

  CF

  BF

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：8441引用：89難度：0.9

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三.解答題（共10小題共78分）

• 23．如圖，點A、B分別為拋物線y=

  -

  1

  3

  x²+bx+4、y=

  1

  6

  x²-2x+c與y軸交點，兩條拋物線都經過點C（6，0）．點P、Q分別在拋物線y=

  -

  1

  3

  x²+bx+4、y=

  1

  6

  x²-2x+c上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸．設點P的橫坐標為m.
  （1）求b和c的值．
  （2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值．
  （3）當m為何值時，線段PQ的長度取得最大值？并求出這個最大值．
  （4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍．
  組卷：97引用：4難度：0.3

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• 24．已知二次函數y=x²-2mx+2m.（m為常數）
  （1）當m=2時．
  ①求函數頂點坐標，并寫出函數值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；
  ②若點M（t,y₁）和N（3，y₂）在其圖象上，且y₁＞y₂時，則實數t的取值范圍是

  ．
  （2）記二次函數y=x²-2mx+2m（x≤2m）的圖象為G．
  ①當圖象G上有且只有兩個點到x軸的距離為2時，求m的取值范圍．
  ②已知矩形ABCD的對稱中心為（0，1），點A的坐標為（-3，3）．記圖象G在矩形ABCD內部（包含邊界）的最高點P的縱坐標為p,最低點Q的縱坐標為q,當p-q=4時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：369引用：2難度：0.2

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