2022-2023學年北京市朝陽外國語學校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本部分共8題，每題2分，共16分。在每題列出的四個選項中，符合題目要求的只有一項）

• 1．下列各式成立的是（　?。?/h2>

  A． 25 =±5

  B．± 16 =4

  C． （ - 5 ） 2 =5

  D． 3 1 =±1
  組卷：627引用：4難度：0.7

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• 2．P點在第二象限，且P到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則P點的坐標是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-2，1）

  C．（1，-2）

  D．（2，-1）
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，下列條件不能判定直線a∥b的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠1=∠3

  C．∠1+∠4=180°

  D．∠2+∠4=180°
  組卷：566引用：39難度：0.9

  解析

• 4．下列語句中正確的是（　　）

  A． xy = - 2 x + y = 1 是二元一次方程組

  B． x + y = 2 x - y = 4 的解表示為 x=3，y=-1

  C． 2 x + y = 1 4 x + 2 y = 2  有無數個解

  D．由兩個二元一次方程組成的方程組一定是二元一次方程組
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列說法：
  ①實數和數軸上的點是一一對應的；
  ②無理數是開方開不盡的數；
  ③負數沒有立方根；
  ④16的平方根是±4，用式子表示是

  16

  =±4；
  ⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，
  其中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：4481難度：0.9

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• 6．①大小相等的兩個角互為對頂角；
  ②兩點之間，線段最短；
  ③兩角之和為180°，則這兩個角互為鄰補角；
  ④點到直線的距離是點到這條直線的垂線段；
  ⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
  ⑥過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
  ⑦圖形平移的方向一定是水平的；
  ⑧內錯角相等；
  其中是真命題的有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：279引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a∥b,一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（　?。?/h2>

  A．100°

  B．135°

  C．155°

  D．165°
  組卷：922難度：0.8

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• 8．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（4，2）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

  A．（4，3）

  B．（-4，-2）

  C．（8，6）

  D．（-8，-6）
  組卷：198引用：4難度：0.5

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二、填空題（共8小題，共16分）

• 9．寫出一個二元一次方程組

  ，使它的解是

  x = 1

  y = 3

  ．
  組卷：225引用：5難度：0.7

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三、解答題（共11小題；共68分）

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a,0），B（b,0），且a,b滿足a=

  4

  -

  b

  +

  b

  -

  4

  -2，點C是點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位而得到的點，過點C作直線MN平行于x軸，連接AC，BC．
  （1）求點A和點B的坐標及三角形ABC的面積；
  （2）若點P（0，m）是y軸上一動點，當點P在y軸上什么位置時，△ABC的面積恰好等于△ABP的面積的3倍？
  （3）若射線CN、OA分別繞C點、O點，以2°/s和5°/s的速度勻速順時針旋轉，CN與CM重合后停止旋轉．OA與OB重合后，繼續以同樣的速度繞O點逆時針旋轉，返回OA后停止，已知CN旋轉10s后，OA開始旋轉；試問在旋轉過程中，是否存在OA與CN平行？如果平行，試求出OA旋轉多長時間后與CN平行．如果不可能平行，說明理由．
  
  組卷：693引用：2難度：0.1

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• 27．問題情境：
  在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），小明在學習中發現，若x₁=x₂，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y₁-y₂|；若y₁=y₂，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x₁-x₂|；
  【應用】：
  （1）若點A（-1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為

  ．
  （2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為

  ．
  【拓展】：
  我們規定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）之間的折線距離為d（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；例如：圖1中，點M（-1，1）與點N（1，-2）之間的折線距離為d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5．
  解決下列問題：
  （1）如圖2，已知E（2，0），若F（-1，-2），則d（E，F）

  ；
  （2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，則t=

  ．
  （3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）=

  ．
  
  組卷：6675引用：35難度：0.5

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