2022-2023學年廣東省揭陽市普通高中高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1-2x≥3}，?_UB={x|-3≤x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x＜-3}

  C．{x|x≤-3}

  D．{x|x≤-3或x≥1}
  組卷：54引用：2難度：0.8

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• 2．已知z₁，z₂是關于x的方程x²-2x+2=0的兩個根．若z₁=1+i,則|z₂|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：206引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，向量

  c

  滿足

  2

  b

  +

  c

  =

  3

  a

  ．若

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 7

  C． 2 2

  D．3
  組卷：474引用：3難度：0.7

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• 4．已知2^a＞2^b，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．ln（a-b）＞0	B． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b
  C． （ 1 2 ） a - b ＞ 1	D．a3＞b3
  組卷：63引用：1難度：0.7

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• 5．一個圓錐的軸截面是等邊三角形，且該圓錐內部最大的球的表面積為4π．若該圓錐的軸截面的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）

  A． 8 π 3

  B．8π

  C． 32 π 3

  D．16π
  組卷：117引用：1難度：0.7

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• 6．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  10

  ，則cosα=（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． ± 3 5
  組卷：241引用：3難度：0.7

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• 7．已知甲、乙兩個家庭排成一列測核酸，甲家庭是一對夫妻帶1個小孩，乙家庭是一對夫妻帶2個小孩．現要求2位父親位于隊伍的兩端，3個小孩要排在一起，則不同的排隊方式的種數為（　　）

  A．288

  B．144

  C．72

  D．36
  組卷：530引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知F是拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點，過點F的直線l與E交于A，B兩點．當l⊥x軸時，△OAB（O為坐標原點）的面積為2．
  （1）求E的方程；
  （2）設過點F的直線l₁與E交于C，D兩點，且|FA|?|FB|=|FC|?|FD|，當|CD|=8時，求直線l的方程．
  組卷：42引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2alnx+x²-2（a+1）x（a＜0）．
  （1）討論f（x）的零點個數；
  （2）當f（x）有兩個零點時，分別設為x₁，x₂（x₁＜x₂），試判斷x₁+x₂與2的大小關系，并證明．
  組卷：89引用：3難度：0.5

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