2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（4，-2，4）

  B．（2，-1，2）

  C．（3，0，3）

  D．（1，-2，1）
  組卷：340引用：2難度：0.7

  解析

• 2．直線x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．60°

  D．135°
  組卷：307引用：5難度：0.9

  解析

• 3．數(shù)列2，0，2，0，…的通項(xiàng)公式可以為（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n + 1	B． a n = 2 - 2 × （ - 1 ） n + 1
  C． a n = 2 cos （ n - 1 ） π 2	D． a n = | 2 cos （ n - 1 ） π 2 |
  組卷：273引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，4），且與直線x-2y+4=0垂直，則直線l的方程為（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-1=0

  C．2x-y+2=0

  D．2x+y-8=0
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點(diǎn)，且

  PM

  =

  2

  MC

  ，

  PN

  =

  ND

  ，

  NM

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 6
  組卷：1803引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（1，1，1），A（1，0，1），B（0，1，0），則點(diǎn)P到直線AB的距離為（　　）

  A． 6 6

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：436引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  組卷：306引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在四棱錐C-ABED中，AB=AC=2DE=2，∠BAC=60°，AD⊥平面ABC，DE∥AB，三棱錐E-BCD的體積為

  3

  3

  ．
  （1）求AD的長度；
  （2）已知F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)F，使得平面BED與平面EDF夾角的余弦值為

  4

  19

  19

  ？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=4．過右焦點(diǎn)F₂的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，△ABF₁的周長為

  8

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過原點(diǎn)O作一條垂直于l的直線l₁，l₁交C于P，Q兩點(diǎn)，求

  |

  AB

  |

  |

  PQ

  |

  的取值范圍．
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析