2023-2024學年遼寧省大連育明高級中學高三（上）期中數學試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）在每小題給出的四

• 1．已知a為實數，若復數z=a²-3a-4+（a-4）i為純虛數，則復數a-ai在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：100引用：9難度：0.9

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• 2．已知α為鈍角，且

  sinα

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：523引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x∈Z|x＞-2}，B={x|4^x≤2^2a}，若A∩B中有三個元素，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[2，4）

  B．[1，2）

  C．[2，4]

  D．[1，2]
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列命題錯誤的是（　　）

  A．已知非零向量 a ， b ， c ，則“ a ? c = b ? c ”是“ a = b ”的必要不充分條件

  B．已知x,y是實數，則“2x-y＞1”的一個必要不充分條件是“log2x＞log2y”

  C．命題“?n∈Z，n∈Q”的否定為“?n0∈Z，n0?Q”

  D．若命題“?x∈[-1，2]，x2-a＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是（4，+∞）
  組卷：10引用：2難度：0.6

  解析

• 5．下列函數中，是偶函數且有最小值的是（　　）

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=ln|x|

  C． f （ x ） = 1 x 2 + 1

  D． f （ x ） = cosx + 3 cosx ， x ∈ （ - π 2 ， π 2 ）
  組卷：30引用：2難度：0.8

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• 6．如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續，設初始正方形ABCD的邊長為

  2

  ，則

  AE

  ?

  BF

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：147引用：4難度：0.6

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• 7．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - ax , x ＜ a ,

  x 2 - 4 x + 3 ， x ≥ a .

  若f（x）存在最小值，則a的取值范圍為（　　）

  A． [ - 2 ， 2 ]	B． [ 0 ， 2 ]
  C． [ - 2 ， 2 ] ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． [ 0 ， 2 ] ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：777引用：8難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）解答應寫出文字說明、證明過程或

• 21．在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，

  BC

  =

  2

  AC

  =

  6

  ，CD=1，AM⊥CC₁，垂足為M．
  （Ⅰ）證明：平面ABM⊥平面CDD₁C₁；
  （Ⅱ）若二面角B-AM-D正弦值為

  21

  7

  ，求直線AC與平面CDD₁C₁所成角的余弦．
  組卷：146引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=ln（ax），a＞0．
  （1）當a=1時，若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=kx+b,證明：f（x）≤kx+b；
  （2）若f（x）≤（x-1）e^x-a，求a的取值范圍．
  組卷：83引用：3難度：0.6

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