2021年湖北省恩施高中、鄖陽中學、十堰一中高考數學仿真模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x-1}，B={（x,y）|y=lnx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．φ

  B．{1}

  C．{（1，0）}

  D．（1，0）
  組卷：120難度：0.8

  解析

• 2．復數

  1

  1

  +

  i

  +（1-i）²的實部為a,虛部為b,則a+b=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=sinx?ln（e^x+e^-x）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四個人參加某項競賽，四人在成績公布前做出如下預測：
  甲說：獲獎者在乙丙丁三人中；
  乙說：我不會獲獎，丙獲獎；
  丙說：甲和丁中的一人獲獎；
  丁說：乙猜測的是對的．
  成績公布后表明，四人中有兩人的預測與結果相符，另外兩人的預測與結果不相符，已知兩人獲獎，則獲獎的是（　?。?/h2>

  A．甲和丁

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．乙和丁
  組卷：253引用：11難度：0.7

  解析

• 5．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“4個人去的景點不完全相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  組卷：680引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點F的直線與拋物線C的兩個交點分別為A，B，且滿足

  AF

  =

  2

  FB

  ，

  E

  為AB的中點，則點E到拋物線準線的距離為（　?。?/h2>

  A． 11 4

  B． 9 4

  C． 5 2

  D． 5 4
  組卷：539引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，底面ABC為正三角形，PC⊥AC，PA=PB，且PC+AC=4．若三棱錐P-ABC的每個頂點都在球O的球面上，則球O的半徑的最小值為（　　）

  A． 7 7

  B． 2 7 7

  C． 3 7 7

  D． 4 7 7
  組卷：293引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC，AP=PC，∠ABC=60°，AP⊥PC，直線BP與平面ABC成30°角，D為AC的中點，

  PQ

  =λ

  PC

  ，λ∈（0，1）．
  （Ⅰ）若PB＞PC，求證：平面ABC⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若PB＜PC，求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：260引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=axlnx+bx在點

  x

  =

  1

  e

  處取極值

  -

  1

  e

  （其中e是自然對數的底數），函數g（x）=-x²+λx-3．
  （1）求實數a,b的值；
  （2）若對?x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，且x₁≠x₂都有

  |

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  1

  成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：168難度：0.1

  解析