2023-2024學年黑龍江省雞西實驗中學高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2+3x-2≤0	B．?x＞0，x2+3x-2＞0
  C．?x≤0，x2+3x-2＞0	D．?x＞0，x2+3x-2≤0
  組卷：52引用：15難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  組卷：112引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  （ 3 - a ） x + 1 ， x ≤ 0

  2 x + a , x ＞ 0

  是R上的增函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．[0，3）

  B．（0，3）

  C．[2，3）

  D．（2，3）
  組卷：148引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.5²，b=2^0.5，c=log_0.52，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：112引用：4難度：0.9

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：266引用：21難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=ln（-x²-2x+3）的單調遞減區間為（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：383引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若正數x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：833引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定義法證明函數f（x）在[-1，1]上單調遞增；
  （3）若f（x）≤m²-5mt-5對于任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：237引用：20難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²-2alnx.
  （1）若f（x）≥0在（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若a=-1，求證：函數f（x）的圖象在函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  x

  3

  圖象的下方．
  組卷：29引用：3難度：0.5

  解析