2021-2022學年江西省山江湖協作體統招班高二（上）聯考數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x≤1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-2＜x≤1}

  D．{x|-2＜x＜2}
  組卷：20引用：2難度：0.8

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• 2．將某班的60名學生編號為01，02，…，60，采用系統抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是（　　）

  A．09，14，19，24	B．10，16，22，28
  C．16，28，40，52	D．08，12，16，20
  組卷：64引用：6難度：0.9

  解析

• 3．某學校有高中生3500人，初中生1500人，小學生1000人，為了解該學校的中小學生的視力情況，擬從該校的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該校小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，采用分層抽樣方法從該校學生中抽取容量為n的樣本，已知從高中生中抽取140人，則n為（　　）

  A．200

  B．240

  C．400

  D．480
  組卷：94引用：2難度：0.7

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• 4．在面積為S的△ABC內任選一點P，則△PBC的面積小于

  S

  2

  的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：37引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，則目標函數z=3x-y的最大值是（　　）

  A．6

  B．3

  C．- 3 2

  D．1
  組卷：38引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若a＜b＜-1，c＞0，則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． a - 1 a ＞ b - 1 b	B． a - 1 b ＞ b - 1 a
  C． b a ＞ b - c a - c	D． （ a b ） c ＞ （ b a ） c
  組卷：35引用：4難度：0.8

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• 7．某籃球運動員6場比賽得分如表：（注：第n場比賽得分為a_n）
  

  n	1	2	3	4	5	6
  an	10	12	8	9	11	10

  在對上面數據分析時，一部分計算如圖算法流程圖（其中

  a

  是這6個數據的平均數），則輸出的s的值是（　　）

  A． 7 3

  B．2

  C． 5 3

  D． 4 3
  組卷：26引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  cos

  A

  a

  +

  cos

  C

  c

  =

  3

  2

  b

  ，且b=3．
  （1）求

  1

  a

  +

  1

  c

  的最小值；
  （2）若△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，求a+b+c.
  組卷：17引用：2難度：0.6

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• 22．某保險公司根據官方公布的歷年營業收入，制成表格如下：
  表1
  

  年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
  年份序號x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  營業收入y （億元）	0.52	9.36	33.6	132	352	571	912	1207	1682	2135

  由表1，得到下面的散點圖：
  
  根據已有的函數知識，某同學選用二次函數模型y=bx²+a（b和a是待定參數）來擬合y和x的關系．這時，可以對年份序號做變換，即令t=x²，得y=bt+a,由表1可得變換后的數據見表2．
  表2
  

  t	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
  y	0.52	9.36	33.6	132	352	571	912	1207	1682	2135

  （1）根據表中數據，建立y關于t的回歸方程（系數精確到個位數）
  （2）根據（1）中得到的回歸方程估計2021年的營業收入，以及營業收入首次超過4000億元的年份．
  附：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  v

  =

  ?

  β

  u

  +

  ?

  α

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  參考數據：

  t

  =

  38

  .

  5

  ，

  y

  ≈

  703

  .

  45

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ≈

  1

  .

  051

  ×

  1

  0

  4

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  ≈

  2

  .

  327

  ×

  1

  0

  5

  ．
  組卷：250引用：6難度：0.5

  解析