2023-2024學年廣東省深圳實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的代號寫在答題卷上）

• 1．下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：510引用：8難度：0.8

  解析

• 2．如果

  a

  +

  1

  與

  12

  的和等于3

  3

  ，那么a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1926引用：16難度：0.9

  解析

• 3．從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  組卷：686引用：11難度：0.8

  解析

• 4．在數學活動課上，小明同學將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得∠1=23°，則∠2的度數是（　　）

  A．23°

  B．53°

  C．60°

  D．67°
  組卷：806引用：18難度：0.7

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結OE．若AC=6，BD=8，則OE=（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：2009引用：22難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，若∠BAC=110°，則∠PAQ的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：6129引用：20難度：0.5

  解析

• 7．如圖，要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是（　　）

  A．AB=BC

  B．AO=BO

  C．∠1=∠2

  D．AC⊥BD
  組卷：1833引用：9難度：0.9

  解析

三.解答題（共7小題，16題8分，17題5分，18題7分，19題8分，20題8分，21題9分，22題10分）

• 21．如圖，一次函數y₁=kx+b（k≠0）與函數為

  y

  2

  =

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象交于

  A

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  a

  ）

  兩點．
  （1）求這兩個函數的解析式；
  （2）根據圖象，直接寫出滿足y₁-y₂＞0時x的取值范圍；
  （3）點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數y₂的圖象于點Q，若△POQ的面積為3，求點P的坐標．
  組卷：4532引用：29難度：0.7

  解析

• 22．【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,由勾股定理，得AC²=a²+b²同理BD²=a²+b²，故AC²+BD²=2（a²+b²）．
  【探究發現】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a,BC=b,則上述結論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由．
  【拓展提升】如圖3，已知BO為△ABC的一條中線，AB=a,BC=b,AC=c.
  求證：

  B

  O

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  -

  c

  2

  4

  ．
  【嘗試應用】如圖4，在矩形ABCD中，若AB=8，BC=12，點P在邊AD上，則PB²+PC²的最小值為

  ．
  
  組卷：3249引用：10難度：0.2

  解析