2023-2024學年河南師大附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．關于x的一元二次方程x²+x=0的根是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0和1

  D．0和-1
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列函數中是二次函數的是（　　）

  A．y=x2-（x+1）2	B．y=x（x-5）
  C．y= 1 x 2 + 3 x - 2	D．y=x4-3x2+1
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=3x²向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（　　）

  A．y=3（x+2）2-1	B．y=3（x-2）2+1
  C．y=3（x-2）2-1	D．y=3（x+2）2+1
  組卷：156引用：14難度：0.9

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程（k-2）x²+x+k²-4=0有一個根是0，則k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．-2或2
  組卷：5364引用：33難度：0.5

  解析

• 5．對于拋物線y=-x²+2x-3，下列結論正確的是（　　）

  A．頂點坐標是（1，-3）

  B．開口向上

  C．與y軸的交點坐標是（0，3）

  D．當x＜0時，y隨x增大而增大
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知a是一元二次方程x²-x-1=0較大的根，則下面對a的估計正確的是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．1＜a＜1.5

  C．1.5＜a＜2

  D．2＜a＜3
  組卷：3720引用：82難度：0.9

  解析

• 7．已知x₁，x₂是方程x²-

  5

  x+1=0的兩根，則

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的值為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D． 5
  組卷：233引用：2難度：0.5

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三．解答題（共75分）

• 22．如圖，某校準備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個矩形花圃ABCD．已知舊墻可利用的最大長度為13m,籬笆長為24m,設垂直于墻的AB邊長為x m.
  （1）若圍成的花圃面積為70m²時，求BC的長；
  （2）如圖，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為78m²，請你判斷能否圍成這樣的花圃？如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由．
  
  組卷：2110引用：14難度：0.6

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k≠0）經過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
  （1）試求出點B的坐標．
  （2）分別求出直線BC和拋物線的解析式．
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：313引用：4難度：0.3

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