2021-2022學年黑龍江省七臺河市勃利高級中學高一（上）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

  A．y=lnx2與y=2lnx

  B． y = a log a x （a＞0且a≠1）與y=x

  C．y=x0與 y = 1 x 0

  D． y = 1 - x 2 與y=1-|x|，x∈[-1，1]
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若角α的終邊與直線y=3x重合，且sinα＜0，又P（m,n）是α終邊上一點，且|OP|=

  10

  ，則m-n等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：111引用：7難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）=

  2 - x ， x ≤ 0

  1 - x , x ＞ 0

  ，則滿足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1）
  組卷：284引用：6難度：0.5

  解析

• 4．若函數f（x）滿足f（x）+2f（

  1

  x

  ）=2x+1，則f（2）=（　　）

  A．- 1 3

  B． 2 3

  C． 8 3

  D． 1 2
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的定義域為[-2，3]，則函數

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  的定義域為（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
  C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]
  組卷：1920引用：20難度：0.8

  解析

• 6．下列命題錯誤的是（　　）

  A．?x＞0，lnx+ 1 lnx ≤2

  B．命題“?x∈（0，+∞），lnx=x-1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x-1”

  C．設x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件

  D．設a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：對任意正實數a,b都有f（ab）=f（a）f（b）≠0，且當x＞1時，f（x）＜1，則下列結論正確的是（　　）

  A．f（x）是增函數，且f（x）＜0

  B．f（x）是增函數，且f（x）＞0

  C．f（x）是減函數，且f（x）＜0

  D．f（x）是減函數，且f（x）＞0
  組卷：179引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。17題10分，18-22每題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知f（x）=

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定義法證明函數f（x）在（-1，1）上是增函數；
  （3）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．
  組卷：176引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，且當x∈[-2，0）時，f（x）=x²-x.
  （1）求函數f（x）在[-2，2]上的解析式；
  （2）若f（x）≥m²-2am-9對所有x∈[-2，2]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：90引用：6難度：0.6

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