2023年重慶市萬州第二高級中學高考數學第一次質檢試卷

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．（2，3]

  B．[1，4）

  C．（-∞，4）

  D．[1，+∞）
  組卷：242引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  2

  π

  3

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：1276引用：20難度：0.7

  解析

• 3．在復平面內，復數z₁，z₂對應的點關于直線x-y=0對稱，若z₁=1-i,則|z₁-z₂|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：310引用：11難度：0.7

  解析

• 4．2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對接，需要經過多次變軌．某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點（長軸端點中離地面最遠的點）距地面S₁，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面S₂，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長為（　　）

  A． S 1 S 2	B． 2 S 1 S 2
  C． （ S 1 + R ） （ S 2 + R ）	D． 2 （ S 1 + R ） （ S 2 + R ）
  組卷：367引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cosα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：1097引用：16難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機變量X服從正態分布N（1，σ²），有下列四個命題：
  甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；
  乙：P（X＞m）=0.5；
  丙：P（X≤m）=0.5；
  丁：P（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．
  如果只有一個假命題，則該命題為（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：259引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（2x+1）為偶函數，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，則f（18）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：987引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=

  10

  ，△PAQ的面積為3．
  （1）求C的方程；
  （2）證明：以PQ為直徑的圓經過定點．
  組卷：709引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  e

  x

  -

  1

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  lnx

  x

  有相同的最大值．
  （1）求實數a；
  （2）設直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有四個不同的交點，其橫坐標分別為x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），證明：x₁x₄=x₂x₃．
  組卷：569引用：10難度：0.3

  解析