2023-2024學(xué)年江蘇省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ≤

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． [ 0 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：42引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，則“a=b”是“

  a

  +

  b

  2

  =

  ab

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：270引用：19難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為S₁，S₂，S₃，則（　　）

  A．S1＜S2＜S3

  B．S2＜S1＜S3

  C．S3＜S1＜S2

  D．S3＜S2＜S1
  組卷：268引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　　）

  A． 1 ab ≤ 1 4

  B． 1 a + 1 b ≤1

  C． ab ≥2

  D．a(chǎn)2+b2≥8
  組卷：796引用：5難度：0.5

  解析

• 5．若f（x）=e^-x-ae^x為奇函數(shù)，則

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  e

  -

  e

  的解集為（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示的是函數(shù)y=f（x）的圖像，則函數(shù)f（x）可能是（　　）

  A．y=xsinx	B．y=xcosx
  C．y=xsinx+xcosx	D．y=xsinx-xcosx
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：523引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  -

  kx

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）設(shè)g（x）=f（x）-a,k=2，若函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）是偶函數(shù)，設(shè)

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  b

  ?

  2

  x

  -

  4

  3

  b

  ）

  ，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：313引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（lnx-ax²-2）x,a∈R．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：207引用：5難度：0.5

  解析