2021-2022學年廣東省揭陽市揭西縣寶塔學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列命題中，真命題是（　　）

  A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：136引用：10難度：0.5

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• 2．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：2017引用：27難度：0.7

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• 3．如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm²，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是x cm,根據題意可列方程為（　　）

  A．10×6-4×6x=32	B．10×6-4x2=32
  C．（10-x）（6-x）=32	D．（10-2x）（6-2x）=32
  組卷：2771引用：23難度：0.9

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• 4．下列四條線段中，不能成比例的是（　　）

  A．a=4，b=8，c=5，d=10	B．a=2，b=2 5 ，c= 5 ，d=5
  C．a=1，b=2，c=3，d=4	D．a=1，b=2，c=2，d=4
  組卷：1913引用：18難度：0.6

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• 5．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  組卷：3708引用：26難度：0.7

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• 6．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現的頻率分布折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（　　）

  A．拋一枚硬幣，出現正面朝上

  B．擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上

  C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

  D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  組卷：1380引用：29難度：0.7

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• 7．如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S₁、S₂，則S₁+S₂的值為（　　）

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  組卷：2921引用：41難度：0.9

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• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM=DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（　　）

  A．OM= 1 2 AC

  B．MB=MO

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  組卷：5705引用：40難度：0.6

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三、解答題

• 24．已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
  （1）當t為何值時，PQ∥BC；
  （2）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
  （3）是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
  （4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
  
  組卷：591引用：4難度：0.2

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• 25．已知，如圖1，在?ABCD中，點E是AB中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F．
  （1）求證：△ADE≌△BFE；
  （2）如圖2，點G是邊BC上任意一點（點G不與點B、C重合），連接AG交DF于點H，連接HC，過點A作AK∥HC，交DF于點K．
  ①求證：HC=2AK；
  ②當點G是邊BC中點時，恰有HD=n?HK（n為正整數），求n的值．
  
  組卷：778引用：8難度：0.1

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