2021-2022學年新疆昌吉州行知學校高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題。（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．復數（2+i）²等于（　　）

  A．3+4i

  B．5+4i

  C．3+2i

  D．5+2i
  組卷：161引用：14難度：0.9

  解析

• 2．設y=e³，則y′等于（　　）

  A．3e2

  B．e2

  C．0

  D．e3
  組卷：43引用：8難度：0.9

  解析

• 3．設點P的直角坐標為（-3，3），以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系（0≤θ＜2π），則點P的極坐標為（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 π 4 ）

  B． （ - 3 2 ， 5 π 4 ）

  C． （ 3 ， 5 π 4 ）

  D． （ - 3 ， 3 π 4 ）
  組卷：94引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列求導運算不正確的是（　　）

  A．（x2）′=2x	B． （ e x + ln 3 ） ′ = e x + 1 3
  C．（3x）′=3xln3	D．（sinx）′=cosx
  組卷：618引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=x-lnx的單調遞減區間為（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，+∞）

  C．（0，1]

  D．（0，+∞）
  組卷：267引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在極坐標系中，若點A（3，

  π

  3

  ），B（-3，

  π

  6

  ），則△AOB（O為極點）的面積為（　　）

  A． 3 4

  B．3

  C． 9 4

  D．9
  組卷：525引用：4難度：0.9

  解析

• 7．設復數z₁=-2+i,z₂=1+2i,則復數z₁-z₂在復平面內點所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

三．解答題。（共6小題，總計70分）

• 21．已知曲線C的極坐標方程為ρ-4cosθ+3ρsin²θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為

  π

  6

  ．
  （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
  （Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換

  x ′ = x

  y ′ = 2 y

  后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
  組卷：25引用：3難度：0.3

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• 22．已知f（x）=e^x+mx.
  （1）當m=1時，求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程；
  （2）當x≥0時，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  m

  2

  2

  -

  3

  2

  成立，求實數m的范圍．
  組卷：238引用：2難度：0.1

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