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2023-2024學年廣西南寧市江南區七年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 6:0:3

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是

1．2023的倒數是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
-
1
2023
D．
1
2023
組卷：1957引用：72難度：0.8
解析
2．多項式3xy-5x²y+4的常數項為（　　）
A．3 B．-5 C．4 D．-4
組卷：64引用：1難度：0.9
解析
3．第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場及田徑項目比賽場地——杭州奧體中心體育場，俗稱“大蓮花”，總建筑面積約216000平方米，將數216000用科學記數法表示為（　　）
A．216×10³ B．21.6×10⁴ C．2.16×10⁵ D．0.216×10⁶
組卷：281引用：14難度：0.9
解析
4．下列代數式3，a+1，a,1-y,3x中，單項式共有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：35引用：1難度：0.8
解析
5．下列各組數中，互為相反數的是（　　）
A．
-
1
3
和-3 B．-2和2 C．-3.5和5.3 D．
3
5
和
5
3
組卷：63引用：2難度：0.8
解析
6．下列計算正確的是（　　）
A．4a-2a=2a B．5a³-3a²=2a C．5a+2b=7ab D．y²+2y²=3y⁴
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
7．氣溫由-2℃上升3℃后是（　　）
A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃
組卷：946引用：6難度：0.9
解析
8．下列多項式中，屬于三次二項式的是（　　）
A．3a-2 B．a²-c C．1-2x³ D．x³-2y+1
組卷：30引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）

25．某商場電器銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價500元，電磁爐每臺定價200元．“雙11”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款．現某客戶要到該賣場購買微波爐10臺，電磁爐x臺（x＞10）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元．（用含x的代數式表示）
若該客戶按方案二購買，需付款多少元．（用含x的代數式表示）
（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．
組卷：119引用：2難度：0.9
解析
26．在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題．
[提出問題]三個有理數a,b,c滿足abc＞0，求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值．
[解決問題]由題意，得a,b,c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另外兩個為負數．
①a,b,c都是正數，即a＞0，b＞0，c＞0時，則
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
b
b
+
c
c
=1+1+1=3；
②當a,b,c中有一個為正數，另外兩個為負數時，不妨設a＞0，b＜0，c＜0，則
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
-
b
b
+
-
c
c
=1+（-1）+（-1）=-1．
綜上所述，
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值為3或-1．
[探究拓展]請根據上面的解題思路解答下面的問題：
（1）已知a,b是不為0的有理數，當|ab|=-ab時，則
|
a
|
a
+
|
b
|
b
的值是
；
（2）已知a,b,c是有理數，當abc＜0時，求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值；
（3）已知a,b,c是有理數，a+b+c=0，abc＜0，求
b
+
c
|
a
|
+
c
+
a
|
b
|
+
a
+
b
|
c
|
的值．
組卷：548引用：5難度：0.6
解析