2023-2024學年河南省洛陽市西工區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 趙爽弦圖	B． 科克曲線
  C． 笛卡爾心形線	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：794引用：36難度：0.9

  解析

• 2．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2+4x-1=0

  C．2x2-4x+3=0

  D．3x2=5x-2
  組卷：2430引用：48難度：0.9

  解析

• 3．若點P（m-1，5）與點Q（3，2-n）關于原點成中心對稱，則m+n的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：3464引用：33難度：0.8

  解析

• 4．直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程ax²+2x+1=0的實數解的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．1或2
  組卷：528引用：14難度：0.7

  解析

• 5．將拋物線y=2（x-3）²+2向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 6．下表是一組二次函數y=x²+3x-5的自變量x與函數值y的對應值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
  y	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

  那么方程x²+3x-5=0的一個近似根是（　　）

  A．1

  B．1.1

  C．1.2

  D．1.3
  組卷：480引用：9難度：0.6

  解析

• 7．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3948引用：38難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

• 22．操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
  （1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
  猜想與發現：
  （2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數量關系和位置關系，得出結論．
  結論1：DM、MN的數量關系是

  ；
  結論2：DM、MN的位置關系是

  ；
  拓展與探究：
  （3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
  組卷：3748引用：25難度：0.5

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• 23．如圖，拋物線y=-x²+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，且OA=OB，點G為拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式及點G的坐標；
  （2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標y_Q的取值范圍．
  組卷：2752引用：26難度：0.5

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