2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）1月周考數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={y|y=-2^x，x∈R}，B={y|y=x²-3x,x∈R}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{x| 9 4 ＜x＜0}

  B．{x|x ＜ - 9 4 }

  C．{（1，-2）}

  D．{x|x ≤ - 9 4 }
  組卷：78引用：1難度：0.9

  解析

• 2．5人站成一排，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數為（　　）

  A．24

  B．36

  C．48

  D．60
  組卷：809引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}若a₃?a₈=8則數列{a_n}前10項的積T_n等于（　　）

  A．230

  B．215

  C．（ 1 2 ）15

  D．216
  組卷：97引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，cos²

  A

  2

  =

  1

  2

  +

  b

  2

  c

  ，則△ABC的形狀為（　　）

  A．正三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰三角形
  組卷：298引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知平面上三點A、B、C滿足|

  AB

  |=3，|

  BC

  |=4，|

  CA

  |=5，則

  AB

  ?

  BC

  +

  BC

  ?

  CA

  +

  CA

  ?

  AB

  的值等于（　　）

  A．25

  B．-25

  C．24

  D．-24
  組卷：535引用：21難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，則“b＜0”是“f （1）＜0”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面AB₁內有一動點P到平面A₁C₁的距離是直線BC的距離的2倍，點M是棱BB₁的中點，則動點P所在曲線的大致形狀為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  a

  n

  =

  S

  n

  ?

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  S

  n

  ≠

  0

  ）

  ，

  a

  1

  =

  2

  9

  ．
  （Ⅰ）求證：數列

  {

  1

  S

  n

  }

  為等差數列；
  （Ⅱ）求滿足a_n＜0的自然數n的集合．
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 21．如圖，已知直線l與半徑為1的⊙D相切于點C，動點P到直線l的距離為d,若d=

  2

  |PD|
  （Ⅰ）求點P的軌跡方程；
  （Ⅱ）若軌跡上的點P與同一平面上的點G、M分別滿足

  GD

  =2

  DC

  ，

  MP

  =3

  PD

  ，

  GM

  ?

  PG

  +

  GM

  ?

  PM

  =0，求以P、G、D為頂點的三角形的面積．
  組卷：11引用：1難度：0.3

  解析