2023-2024學年北京市匯文中學教育集團高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={y|y=|x|+1}，則A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，3]

  C．[0，2]

  D．[0，3]
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析

• 2．下列命題中，正確的是（　　）

  A．1-2i的虛部是2

  B．|1-2i|= 5

  C．1-2i的共軛復數是-1-2i

  D．1-2i在復平面內對應的點在第二象限
  組卷：360引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點P（6，-8）是角α終邊上一點，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：324難度：0.8

  解析

• 4．已知l,m表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，m?α，則l⊥m	B．若l⊥m,m?α，則l⊥α
  C．若l∥m,m?α，則l∥α	D．若l∥α，m?α，則l∥m
  組卷：365難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　?。?/h2>

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  組卷：6963引用：37難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  在區間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 - 1

  C．1

  D． 3
  組卷：134引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在數列{a_n}中，已知

  a

  n

  =

  n

  2

  +

  λn

  ，n∈N^*，則“a₁＜a₂”是“{a_n}是單調遞增數列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：658引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數f（x）=（x-2）e^x-x+lnx.
  （Ⅰ）求證：函數f（x）在區間[1，+∞）上為單調遞增函數；
  （Ⅱ）若函數f（x）在

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  上的最大值在區間（m,m+1）內，求整數m的值．
  組卷：158難度：0.5

  解析

• 21．已知數列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果數列B_n：b₁，b₂，…，b_n滿足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n,則稱B_n為A_n的“生成數列”．
  （1）若數列A₄：a₁，a₂，a₃，a₄的“生成數列”是B₄：5，-2，7，2，求A₄；
  （2）若n為偶數，且A_n的“生成數列”是B_n，證明：B_n的“生成數列”是A_n；
  （3）若n為奇數，且A_n的“生成數列”是B_n，B_n的“生成數列”是C_n，…．依次將數列A_n，B_n，C_n，…的第i（i=1，2，…，n）項取出，構成數列Ω_i：a_i，b_i，c_i，…證明：數列Ω_i是等差數列，并說明理由．
  組卷：117難度：0.5

  解析