2023-2024學年江蘇省泰州市靖江高級中學實驗班高二（上）段考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分.

• 1．已知雙曲線8kx²-ky²=8的一個焦點為（0，3），則k的值為（　　）

  A． 65 3

  B． - 65 3

  C．1

  D．-1
  組卷：73引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：821引用：29難度：0.7

  解析

• 3．已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1900引用：98難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：3074引用：12難度：0.5

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的公差為

  2

  π

  3

  ，集合S={cosa_n|n∈N^*}，若S={a,b}，則ab=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：2233引用：3難度：0.5

  解析

• 6．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，若S₄=-5，S₆=21S₂，則S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  組卷：6461引用：28難度：0.6

  解析

• 7．設O為坐標原點，F₁，F₂為橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  6

  =1的兩個焦點，點P在C上，cos∠F₁PF₂=

  3

  5

  ，則|OP|=（　　）

  A． 30 2

  B． 35 2

  C． 13 5

  D． 14 5
  組卷：752引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km.某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，

  sinθ

  =

  5

  13

  ．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點Q與旅游團會合，立即決定租用小船先到達湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點Q（設游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h.
  （Ⅰ）設

  sinα

  =

  4

  5

  ，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達點Q；
  （Ⅱ）設小船速度為10km/h,請你替該游客設計小船行駛的方位角α，當角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達Q．
  組卷：52引用：6難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=|e^x-

  a

  x

  |-alnx.
  （1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）＞a,求實數a的取值范圍．
  組卷：288引用：5難度：0.3

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