2023-2024學年江蘇省南通市啟東市折桂中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．拋物線y=x²-2x+4的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：1281引用：7難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=x²-3向左平移2個單位后得到的拋物線表達式是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=x2-5

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：1140引用：8難度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2mx+m²+2m+1的頂點一定不在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2866引用：8難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，則∠ADC的度數是（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．55°

  D．100°
  組卷：683引用：6難度：0.6

  解析

• 5．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（　　）
  

  A．1米

  B．（4- 7 ）米

  C．2米

  D．（4+ 7 ）米
  組卷：3213引用：41難度：0.7

  解析

• 6．若二次函數y=kx²-4x-2與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k＜2

  D．k≥-2且k≠0
  組卷：378引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在⊙O中，點D為

  ?

  AB

  的中點，CD為⊙O的直徑，AE∥BC交⊙O于點E．連接CE．若∠ECD=50°，則∠DCB=（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：595引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，拋物線y=-x²+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t為實數）在1≤x≤3的范圍內有解，則t的取值錯誤的是（　　）

  A．t=2.5

  B．t=3

  C．t=3.5

  D．t=4
  組卷：1625引用：13難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標及此時距離之和的最小值；
  （3）如果點P（x₁，n）和點Q（x₂，n）在函數y=ax²+bx+c的圖象上，且x₁＜x₂，PQ=2m,求

  x

  2

  1

  -mx₂-3m+6的值．
  組卷：364引用：4難度：0.3

  解析

• 26．定義：平面直角坐標系xOy中，點P（a,b），點Q（c,d），若c=ka,d=-kb,其中k為常數，且k≠0，則稱點Q是點P的“k級變換點”．例如，點（-4，6）是點（2，3）的“-2級變換點”．
  （1）函數y=-

  4

  x

  的圖象上是否存在點（1，2）的“k級變換點”？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
  （2）動點A（t,

  1

  2

  t-2）與其“k級變換點”B分別在直線l₁，l₂上，在l₁，l₂上分別取點（m²，y₁），（m²，y₂）．若k≤-2，求證：y₁-y₂≥2；
  （3）關于x的二次函數y=nx²-4nx-5n（x≥0）的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線y=-x+5上，求n的取值范圍．
  組卷：4822引用：6難度：0.3

  解析