2021-2022學年廣東省廣州市黃埔區華南師大附中九年級（上）段考數學試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點A坐標為（-3，1），則A點關于原點中心對稱的點坐標為（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（3，1）

  C．（3，-1）

  D．（1，-3）
  組卷：73引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如果x=-1是方程x²-x+k=0的解，那么常數k的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：137引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若二次函數y=x²+3x+a-1的圖象經過原點，則a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：503引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，弦AB所對的圓心角為80°，則弦AB所對的圓周角的度數為（　　）

  A．40°

  B．140°

  C．40°或140°

  D．不確定
  組卷：396引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O的直徑CD為26，弦AB的長為24，且AB⊥CD，垂足為M，則CM的長為（　　）

  A．25

  B．8

  C．5

  D．13
  組卷：952引用：7難度：0.5

  解析

• 7．一元二次方程x²-3x+4=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：380引用：9難度：0.5

  解析

• 8．已知拋物線y=-（x-1）²+4，下列說法錯誤的是（　　）

  A．開口方向向下	B．形狀與y=x2相同
  C．頂點（-1，4）	D．對稱軸是直線x=1
  組卷：335引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分72分）

• 24．在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，連接BP，DQ．
  
  （1）依題意補全圖1，并求證：△ABP≌△ADQ．
  （2）連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP²+DQ²=2AB²．
  組卷：295引用：4難度：0.4

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于點A，點B，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A，B與點C（-1，0）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為D，交線段AB于點E．設點P的橫坐標為m.
  ①求△PAB的面積y關于m的函數關系式，當m為何值時，y有最大值，最大值是多少？
  ②若點E是垂線段PD的三等分點，求點P的坐標．
  組卷：883引用：7難度：0.3

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