2022-2023學年黑龍江省實驗中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的虛軸長為4，則實數m的值為（　　）

  A．4

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：x+ay+5=0，l₂：ax+y+7=0，若l₁∥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．1或-1

  B．-1

  C．1

  D．0或-1
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足a₁=-3，a_n+1=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，則a₂₀₂₂=（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． - 1 2

  D．-3
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若過點

  P

  （

  -

  2

  3

  ，-

  2

  ）

  的直線與圓x²+y²=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ）

  B． [ 0 ， π 3 ]

  C． [ 0 ， π 6 ]

  D． （ 0 ， π 3 ]
  組卷：604引用：18難度：0.9

  解析

• 5．已知直線x+3y-7=0與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜3）相交于A，B兩點，橢圓的兩個焦點分別是F₁，F₂，線段AB的中點為C（1，2），則△CF₁F₂的面積為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2 3

  D．2 2
  組卷：297引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在流行病學中，基本傳染數R₀是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定，假設某種傳染病的基本傳染數R₀=2，平均感染周期為7天，那么感染人數由1（初始感染者）增加到999大約需要的天數為（　　）（初始感染者傳染R₀個人為第一輪傳染，這R₀個人每人再傳染R₀個人為第二輪傳染，……，參考數據：lg2≈0.3010）

  A．42

  B．56

  C．63

  D．70
  組卷：248引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知P是雙曲線x²-y²=1上的動點，Q是圓（x-4）²+y²=4上的動點，則P，Q兩點間的最短距離為（　　）

  A． 7 - 2

  B． 6 -1

  C． 7 -1

  D． 2 2 - 2
  組卷：194引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  1

  2

  x

  ，且雙曲線C過點

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）過點M（3，0）的直線與雙曲線C的左、右支分別交于A、B兩點，是否存在直線AB，使得|AM|?|BM|=10成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：103引用：4難度：0.6

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• 22．已知定點

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，圓

  Q

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +y²=16，N為圓Q上的動點，線段NP的垂直平分線和半徑NQ相交于點M．
  （1）求點M的軌跡Γ的方程；
  （2）過P的直線l與軌跡Γ交于A，B兩點，若點D滿足

  QD

  =

  QA

  +

  QB

  ，求四邊形QADB面積的最大值．
  組卷：104引用：3難度：0.4

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