2023-2024學年江西省新余市萍鄉中學、新余一中創新班高二（上）聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={-5，-2，0，3}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，0，3}

  B．{-2，0}

  C．{-2}

  D．{0}
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，且（2-3i）（a+i）∈R，則a=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 3．石拱橋是世界橋梁史上出現較早、形式優美、結構堅固的一種橋型．如圖，這是一座石拱橋，橋洞弧線可近似看成是頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線C的一部分，當水距離拱頂4米時，水面的寬度是8米，則拋物線C的焦點到準線的距離是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  組卷：88引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，某圓臺形臺燈燈罩的上、下底面圓的半徑分別為5cm,12cm,高為17cm,則該燈罩外接球的體積為（　　）

  A． 676 π 3 c m 3

  B． 8788 π 3 c m 3

  C．676πcm3

  D．8788πcm3
  組卷：71引用：3難度：0.6

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• 5．某質檢員從某生產線生產的零件中隨機抽取了一部分零件進行質量檢測，根據檢測結果發現這批零件的某一質量指數X服從正態分布N（50，9），且X落在[47，56]內的零件個數為81860，則可估計所抽取的零件中質量指數小于44的個數為（　　）
  （附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  組卷：195引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知2×3^a=5×7^b=1，則（　　）

  A．a＞b＞-1

  B．b＞a＞-1

  C．a＞-1＞b

  D．b＞-1＞a
  組卷：49引用：2難度：0.5

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• 7．已知A，B兩點之間的距離為2km,甲、乙兩人沿著同一條線路跑步，這條線路上任意一點到A，B兩點的距離之和為8km.當甲到A，B兩點的距離相等時，甲、乙兩人之間距離的最大值為（　　）

  A． 2 15 km

  B． 4 15 km

  C．5km

  D．10km
  組卷：37引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，E為BC的中點．
  （1）證明：AD⊥PE．
  （2）若二面角P-AD-B的平面角為

  2

  π

  3

  ，G是線段PC上的一個動點，求直線DG與平面PAB所成角的最大值．
  組卷：917引用：14難度：0.3

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• 22．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  3

  ，

  5

  2

  ）

  和點

  （

  4

  ，

  15

  ）

  ．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問

  |

  MP

  |

  ?

  |

  MQ

  |

  |

  AB

  |

  是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
  組卷：308引用：10難度：0.3

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