2022-2023學年天津市寶坻一中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．直線x+

  3

  y-8

  3

  =0的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：242引用：7難度：0.8

  解析

• 2．圓（x+1）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=25的位置關系是（　　）

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：294引用：11難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a 與 c 所在直線平行

  B．向量 a 、 b 、 c 共面即它們所在直線共面

  C．空間任意兩個向量共面

  D．若 a ∥ b ，則存在唯一的實數λ，使 a = λ b
  組卷：379引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l₁：x-2y+1=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：429引用：7難度：0.7

  解析

• 5．經過點P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（2，3），B（-1，2）的線段總有公共點，則直線l的
  斜率的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）∪（-∞，-3]	B．[-3，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-3]
  組卷：325引用：8難度：0.9

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為D₁C₁，BB₁的中點，則異面直線AE與FC所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  組卷：320引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（要求字跡工整，思路清晰，書寫規范）

• 17．已知圓C：（x-2）²+y²=9．
  （1）直線l₁過點D（-1，1），且與圓C相切，求直線l₁的方程；
  （2）設直線l₂：x+

  3

  y-1=0與圓C相交于M，N兩點，點P為圓C上的一動點，求△PMN的面積S的最大值．
  組卷：563引用：13難度：0.5

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• 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．
  （1）求證：AN∥平面PBC；
  （2）在直線PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的余弦值為

  5

  26

  26

  ，若存在，求出

  DM

  DP

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：463引用：5難度：0.5

  解析