2023-2024學(xué)年北京市豐臺(tái)二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中選出最符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  lnx

  ＞

  0

  }

  ，則M∩?_RN=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|x≥-1}

  D．{x|x＜1}
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　　）

  A． 3 i

  B． - 3 i

  C． 3

  D． - 3
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  +

  b

  =（2，3），

  a

  -

  b

  =（-2，1），則|

  a

  |²-|

  b

  |²=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：3344引用：15難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

  A． f （ x ） = - 1 x

  B．f（x）=lnx

  C． f （ x ） = 1 2 x

  D．f（x）=3|x-1|
  組卷：179引用：4難度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中x的系數(shù)為（　　）

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  組卷：108引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上．若M到直線x=-1的距離為3，則|MF|=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：176引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  （

  a

  -

  c

  ）

  （

  sin

  A

  +

  sin

  C

  ）

  =

  （

  a

  +

  b

  ）

  cos

  （

  π

  2

  +

  B

  ）

  ，則∠C=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：191引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共6小趐，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或沙廠步採.

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²-ax-xlnx,且曲線在點(diǎn)（1，f（1））處與直線y=b相切．
  （1）求a,b的值；
  （2）設(shè)g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  e

  2

  ．
  組卷：333引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的項(xiàng)數(shù)均為m（m＞2），且a_n，b_n∈{1，2，?，m}，{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為A_n，B_n，并規(guī)定A₀=B₀=0．對(duì)于k∈{0，1，2，?，m}，定義r_k=max{i|B_i≤A_k，i∈{0，1，2，?，m}}，其中，maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)．345123sdf
  （1）若a₁=2，a₂=1，a₃=3，b₁=1，b₂=3，b₃=3，求r₀，r₁，r₂，r₃的值；
  （2）若a₁≥b₁，且2r_j≤r_j+1+r_j-1，j=1，2，?，m-1，求r_n；
  （3）證明：存在p,q,s,t∈{0，1，2，?，m}，滿足p＞q,s＞t,使得A_p+B_t=A_q+B_s．
  組卷：97引用：6難度：0.2

  解析