2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）華僑城中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤上的指針（轉(zhuǎn)盤被分成六等份）停在紅色區(qū)域中的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：266引用：3難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²-4x+3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：1434引用：26難度：0.6

  解析

• 4．矩形、菱形、正方形的對角線都具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對角線互相平分	B．對角線相等
  C．對角線互相垂直	D．對角線互相垂直平分
  組卷：447引用：5難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x-3=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=7

  D．（x+2）2=7
  組卷：1005引用：15難度：0.7

  解析

• 6．若

  a

  b

  =

  2

  9

  ，則

  a

  +

  b

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 11 2

  B． 7 9

  C． 9 11

  D． 7 2
  組卷：483引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DH⊥BC于點(diǎn)H．若AC=8，BD=6，則DH的長度為（　?。?br />?

  A． 48 5

  B． 36 5

  C． 24 5

  D．4
  組卷：2423引用：15難度：0.5

  解析

三、解答題（共7小題，共55分）

• 21．閱讀下列材料：
  解方程：x⁴-6x²+5=0．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，
  它的解法通常是：
  設(shè)x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-6y+5=0…①，解這個(gè)方程得：y₁=1，y₂=5．
  當(dāng)y₁=1時(shí)，x²=1．∴x=±1；
  當(dāng)y₂=5時(shí)，x²=5，∴

  x

  =±

  5

  ．
  以原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=-1，

  x

  3

  =

  5

  ，

  x

  4

  =

  -

  5

  ．
  這個(gè)過程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
  （1）用換元法解方程：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0；
  （2）Rt△ABC三邊是a,b,c,若兩直角邊a,b滿足（a+b）（a+b-7）+10=0，斜邊c=4，求Rt△ABC的面積．
  組卷：90引用：4難度：0.5

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• 22．定義：對于一個(gè)四邊形，我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形，我們把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊形”．
  【概念理解】：
  （1）下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是

  ．
  A．平行四邊形；
  B．矩形；
  C．菱形；
  D．正方形．
  【性質(zhì)探究】：
  （2）如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，直接寫出四邊形ABCD的對角線AC，BD的關(guān)系．
  【問題解決】：
  （3）如圖2．以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”．
  【拓展應(yīng)用】：
  如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．
  （4）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （5）若AC=2，求AB+CD的最小值．
  
  組卷：247引用：2難度：0.1

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