2023-2024學年云南省昆明市西南大學官渡實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12題，每小題3分，共36分。請將你的選項填涂在機讀卡對應的位置處）

• 1．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1356引用：20難度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．明天一定下雪

  B．拋擲一枚普通硬幣，得到正面朝上

  C．經過有信號燈的路口，遇見綠燈

  D．直角三角形的兩個銳角互余
  組卷：126引用：5難度：0.5

  解析

• 3．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 0	B．x2-2x=x2+1
  C．（x-1）（x+2）-1=0	D．3x-2xy-5y=0
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在開啟全面建設社會主義現代化國家新征程中，人民的生活水平不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某市2021年5月底機動車保有量為320萬輛，2023年5月底機動車保有量為405萬輛，如果該市機動車保有量年平均增長率為x,那么，符合題意的方程是（　　）

  A．320（1+x）=405	B．320（1+x）2=405
  C．320（1+2x）=405	D．320（1+2x）2=405
  組卷：188引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在同一平面直角坐標系中，二次函數y=ax²-b與一次函數y=ax+b的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：238引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0沒有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥ 5 4

  B．m＞ 5 4

  C．m≤ 5 4

  D．m＜ 5 4
  組卷：648引用：6難度：0.6

  解析

• 7．“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠當鍋蓋”，是指云南以江鞭草、山鍋蓋草、斑茅草和嫩竹篾片、篾絲編織成鍋蓋，形似斗笠，用斗笠鍋蓋做飯煮菜，透氣保溫，做出來的飯菜清香可口．如圖，斗笠鍋蓋可以近似看為一個圓錐，若一個斗笠鍋蓋的底面直徑為60cm,高度為40cm,則該斗笠鍋蓋的表面積大約為（　　）

  A．725π cm2

  B．1500π cm2

  C．300 13 π cm2

  D．600 13 π cm2
  組卷：272引用：4難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　　）

  A．x1=-3，x2=0	B．x1=3，x2=-1
  C．x1=-3，x2=-1	D．x1=-3，x2=1
  組卷：1445引用：11難度：0.6

  解析

二、解答題（共8題，共56分）

• 23．如圖，BD是⊙O的直徑，A是BD延長線上的一點，點E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，BC交⊙O于點F，且點E是

  ?

  DF

  的中點．
  （1）求證：AC是⊙O的切線；
  （2）若AD=3，AE=3

  2

  ，求BC的長．
  組卷：907引用：5難度：0.5

  解析

• 24．如圖，拋物線y=ax²-3ax+c與x軸交于A，B（4，0）兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，-4），直線l是拋物線的對稱軸，直線l與x軸交于點D．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）點M在直線l上，且DM=12，點P，Q是拋物線上的動點，點P在點Q的左側，是否存在點P，Q使得以點D、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：277引用：2難度：0.3

  解析